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高一物理全册教案下

发布: 2015-11-12 |  作者: admin |  浏览:

 
1.物理知识方面:
(1)理解匀速圆周运动是变速运动;
(2)掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系;
(3)初步掌握向心力概念及计算公式。
2.通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程,培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。
3.渗透科学方法的教育。
二、重点、难点分析
向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点,也是难点。通过生活实例及实验加强感知,突破难点。
三、教具
1.转台、小伞;
2.细绳一端系一个小球(学生两人一组);
3.向心力演示器。
四、主要教学过程
(一)引入新课
演示:将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出,观察运动轨迹。
复习提问:粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么?
启发学生回答:速度方向与力的方向在同一条直线上,物体做直线运动;不在同一直线上,做曲线运动。
进一步提问:在曲线运动中,有一种特殊的运动形式,物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧(用单摆演示),称为圆周运动。请同学们列举实例。
(学生举例教师补充)
电扇、风车等转动时,上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动,小到微观世界电子绕原子核的运动,都可看做圆周运动,它是一种常见的运动形式。
提出问题:你在跑400米过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜?铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道,为什么路面总是外侧高内侧低?可见,圆周运动知识在实际中是很有用的。
引入:物理中,研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。
板书:匀速圆周运动
(二)教学过程设计
思考:什么样的圆周运动最简单?
引导学生回答:物体运动快慢不变。
板书:1.匀速圆周运动
物体在相等的时间里通过的圆弧长相等,如机械钟表针尖的运动。
思考:匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢?
(学生自由发言)
板书:2.描述匀速圆周运动快慢的物理量
 
 
恒量。
当t很短,s很短,即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时,各个时刻线速度大小相同,而方向时刻在改变。那么,线速度方向有何特点呢?
 
演示:水淋在小伞上,同时摇动转台。观察:水滴沿切线方向飞出。
思考:说明什么?
师生分析:飞出的水滴在离开伞的瞬间,由于惯性要保持原来的速度方向,因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。
板书:方向:沿着圆周各点的切线方向。如图3。
 
 
 
单位:rad/s。
(3)周期:质点沿圆周运动一周所用的时间。如:地球公转周期约365天,钟表秒针周期60s等,周期长,表示运动慢。
(角速度、周期可由学生自己说出并看书完成)
板书:(师生共同完成)
 
思考:物体做匀速圆周运动时,v、ω、T是否改变?(ω、T不变,v大小不变、方向变。)
讲述:匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称,它是一种变速运动。
提出问题:匀速圆周运动是一种曲线运动,由物体做曲线运动的条件可知,物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用,这个合外力的方向有何特点呢?
学生小实验(两人一组):
线的一端系一小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球质量很小(可用橡皮塞等替代),甩动时线速度尽量大,小球重力与拉力相比可忽略,以保证拉线近似在水平方向。
观察并思考:
①小球受力?
②线的拉力方向有何特点?
③一旦线断或松手,结果如何?
(提问学生后板书并图示)
概括:要使物体做匀速圆周运动,必须使物体受到与速度方向垂直而指向圆心的力作用,故名向心力。
板书:3.向心力:物体做匀速圆周运动所需要的力。
 
 
提出问题:向心力的大小跟什么因素有关?
(学生自己设想,用刚才的仪器做小实验,凭感觉粗略体验。学生经实验、讨论有了自己的看法后,自由发言。)
演示实验(验证学生的设想):研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系。
提问:实验时能否让三个量同时变。
保持两个量不变,使一个量变化。
实验装置:向心力演示器。
演示:摇动手柄,小球随之做匀速圆周运动。
提问:向心力由什么力提供?如何测量?
 
小球向外压挡板,挡板对小球的反作用力指向转轴,提供了小球做匀速圆周运动的向心力,两力大小相等,同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧,弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出,即显示了向心力大小。
演示内容:
①向心力与质量的关系:ω、r一定,取两球使mA=2mB观察:(学生读数)FA=2FB结论:向心力F∝m
②向心力与半径的关系:m、ω一定,取两球使rA=2rB观察:(学生读数)FA=2FB结论:向心力F∝r
③向心力与角速度的关系:m、r一定,使ωA=2ωB观察:(学生读数)FA=4FB结论:向心力F∝ω2
归纳:综合上述实验结果可知:物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比,与半径成正比,与角速度的二次方成正比。但不能由一个实验、一个测量就得到一般结论,实际上要进行多次测量,大量实验,但我们不可能一一去做。同学们刚才所做的实验得出:m、r、ω越大,F越大;若将实验稍加改进,如课本中所介绍的小实验,加一弹簧秤测出F,可粗略得出结论(要求同学回去做)。我们还可以设计很多实验都能得出这一结论,说明这是一个带有共性的结论。测出m、r、ω的值,可知向心力大小为:F=mrω2。
 
反馈练习:
①对于做匀速圆周运动的物体,下面说法正确的是:A速度不变;B速率不变;C角速度不变;D周期不变。
②如图7为一皮带传动装置,在传动过程中皮带不打滑。试比较轮上A、B、C三点的线速度、角速度大小。
③物体做匀速圆周运动所需要的向心力跟半径的关系,有人说成正比,有人说成反比。你对这两种说法是如何理解的?
 
④(前后呼应)解释跑400m弯道时身体为何要倾斜等一类问题。(火车拐弯要求课后看书)
(三)课堂小结
1.科学方法
①点明建立概念的过程:是通过大量实例,概括抽象出本质的内容,即由个别到一般的思维过程。
②点明实验归纳的过程:必须经过多次实验,必须有足够的事实,由多个特殊的共同结论才能归纳出一般情况下的结论。
2.知识内容:(见板书)
3.对向心力的理解:向心力并不是一种特殊性质的力,它的名称只是根据始终指向圆心这一作用效果来命名的。下节课再进一步讨论。
五、说明
1.向心力、向心加速度的讲授顺序。向心力概念的建立有两条途径:一是先通过实验建立向心力概念,归纳出向心力公式,再推出向心加速度;二是先通过理论推导导出向心加速度,再推出向心力。
先讲加速度,理论推导严谨,又能训练学生的推理能力,但方法较抽象,对基础差的学生难度较大。考虑到我所任班级学生的实际情况,我选用了先讲向心力,降低了难度,便于学生理解、接受,现行必修教材采用的也是这一顺序。不足之处是:由于实验存在误差,只能粗略得出结论,而且课堂不可能做很多实验,实验归纳的事实不足。解决的关键是尽量减小实验误差,补充实例,弥补实验事实不足的缺陷。
2.对向心力的教学,本节完成了感知、概括、定义,即完成了个别到一般的过程和简单的再认。而进一步的再认即一般到个别,留待下节完成,所以本节对向心力的要求教学目标定为初步掌握。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
超重和失重
  
一、教学目标
1.了解超重和失重现象;
2.运用牛顿第二定律研究超重和失重的原因;
3.培养学生利用牛顿第二定律分析问题和解决问题的能力。
二、重点、难点分析
1.超重和失重在本质上并不是物体受到的重力发生了变化,而是物体在竖直方向有加速度时,物体对支持物的压力或拉力的变化,这一点学生理解起来往往困难较大。让学生理解超重和失重的本质是本节课教学的重点之一,也是后面理解航天器中失重现象的基础。
2.超重和失重中物体对支持物的压力和拉力的计算,是牛顿第二定律应用的一个方面,也应作为本节教学的重点之一。
三、教具
演示教具:超重和失重演示装置、弹簧秤、重物、细线、下面扎孔的可乐瓶、录像资料。
学生用具:弹簧秤、钩码、打点计时器用重锤、绣花线。
四、主要教学过程
(一)引入新课
看录像片《航天飞机上的失重现象》《失重物体的运动》。
提问:刚才所看到的录像片是在什么地方发生的?它向我们展示了一种什么现象?
这里给我们展示了失重现象,是在航天飞机中发生的。航天飞机在起飞中产生了超重现象,在太空中又产生了失重现象。超重和失重是怎么产生的呢?这就是我们这节课研究的内容。
(二)教学过程设计
板书:十、超重和失重
我们先来研究一下超重现象。
板书:1.超重现象
 
实验:介绍装置,架子上有两个滑轮,两边挂有重物。我们取左边的重物加以研究,重物静止时,弹簧秤的示数大小等于物体所受的重力,物体对弹簧秤的拉力等于物体所受的重力。放手后物体做向上的加速运动,我们再观察弹簧秤示数的变化。
提问:看到了什么现象?弹簧秤的示数增大,物体对绳的拉力增大。
以上实验可以用更简单的装置来完成,只不过观察时的效果稍差一些。弹簧秤下挂一重物,物体静止时,弹簧秤的示数等于物体所受的重力。当物体向上做加速运动时,弹簧秤的示数大于物体所受的重力,物体对绳的拉力大于物重。
学生小实验:细线拉重锤(绣花线、打点计时器用重锤)。线系在重锤上,缓慢拉起,再让重锤做向上的加速运动,线断。
分析原因:取物体为研究对象,T-G=ma,T-mg=ma,弹簧秤的拉力为
T=mg+ma=m(g+a)
讨论:(1)物体做向上的加速运动时,弹簧对物体的拉力大于物体静止时的拉力,T>mg,物体对弹簧的拉力大于物重。
 
举例:起重机在吊起重物时,有经验的司机都不让物体的加速度过大是什么原因?
(2)学生列举生活中的感受:电梯向上起动时,电梯对人的支持力大于静止时的支持力,同样人对电梯的压力也大于物重;电梯下降刹车时也一样。只要物体的加速度方向是向上的,就会产生以上现象。
提问:在电梯中放一弹簧测力秤,人站在上面。当电梯向上加速度运动时秤的示数怎样变化?
(3)整理公式:T=m(g+a)=mg′,g′叫做等效重力加速度,g′>g。站在电梯里的人在电梯向上加速或向下减速时,人对电梯的压力大于人的重力,好像是重力加速度g增大了。火箭起飞时有很大的向上的加速度,内部发生的是超重现象。
当物体存在向上的加速度时,它对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物重的现象叫做超重现象。
发生超重现象时,物重并没有变化。
2.失重现象
实验:重物静止时,弹簧秤的示数大小等于物体所受的重力,物体对弹簧秤的拉力等于物体所受的重力。放手后物体做向下的加速运动,我们再观察弹簧秤示数的变化。
 
提问:看到了什么现象?弹簧秤的示数减少,物体对支持物的拉力减小。
学生实验:观察感受失重现象。弹簧秤下挂一重物,物体静止时,弹簧秤的示数等于物体所受的重力。当物体向下做加速运动时,弹簧秤的示数小于物体所受的重力。(注意对减速时的示数增大的解释。)
取物体为研究对象,G-T=ma,弹簧秤的拉力为T=mg-ma=m(g-a)
讨论:(1)物体做向下的加速运动时,弹簧对物体的拉力小于物体静止时的拉力,T<mg,物体对弹簧的拉力小于物重。
 
(2)学生列举生活中的感受:电梯向下起动时,电梯对人的支持力小于静止时的支持力,同样人对电梯的压力也小于物重;电梯上升刹车时也一样。
(3)整理公式:T=m(g-a)=mg′,g′叫做等效重力加速度,g′<g。站在电梯里的人在电梯向下加速或向上减速时,人对电梯的压力小于人的重力,好像是重力加速度g减少了。
失重:当物体存在向下的加速度时,它对支持物的压力(或拉力)小于物重的现象,叫做失重。当a=g时,T=0,叫做完全失重。
发生失重时,物重并没有变化。
实验:在可乐瓶下面扎一些小孔,装上水后水从小孔喷出。把水瓶抛出,喷水情况会怎样变化?分析瓶抛出后,水怎样喷。让学生先分析可能发生的现象,再观察上抛时的现象,下抛的情况让学生回家去做。解释现象出现的原因,抛出后水处于失重状态,对瓶无压力,水不喷。
3.例题
例1  关于电梯的几种运动中,支持力的变化情况如何?
  速度方向 加速度方向 支持力与重力
静止: =
上升: 匀速 =
  加速
  减速
下降: 匀速 =
  加减
  减速
思考题:一个在地面上能举起100千克质量杠铃的运动员在一个加速运动的电梯上能举起多大质量的杠铃?a=g,a=g/2,分向上和向下两种加速情况讨论。
(投影)例2:一台升降机的地板上放着一个质量为m的物体,它跟地面间的动摩擦因数为μ,可以认为物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。一根劲度系数为k的弹簧水平放置,左端跟物体相连,右端固定在竖直墙上,开始时弹簧的伸长为△x,弹簧对物体有水平向右的拉力,求:升降机怎样运动时,物体才能被弹簧拉动?
 
分析:物体开始没有滑动是由于弹簧的拉力小于最大静摩擦力。这里f=μN,只有减小地面对物体的压力才能减少最大静摩擦力,当f=μN=k△x时物体开始滑动。
取物体为研究对象,受力如图,当物体做向下的加速运动或向上的减速运动时,才能使地面对物体的压力减小,即G-N=ma。
联解两式得:a=(G-N)/m=(mg-k△x/μ)/m=g-k△x/μm
即升降机做a>g-k△x/μm的向下的匀加速运动或向上的匀减速运动时,物体可以在地面上滑动。
(三)小结:发生超重和失重现象时,物体并没有变化,只是由于物体有竖直方向的加速度使得物体对支持物的作用力发生了变化。这里讨论的问题限于地面附近的物体所发生的超重和失重现象,没有讨论航天飞机中的失重现象。请大家思考一下,航天飞机中的物体受不受地球的引力,它上面的失重现象又是怎样发生的呢?
布置作业;练习(1)(2)(3)
五、说明
1.本节课可采用在教师引导下,教师跟学生共同讨论研究的方式进行。在教学中教师要注意学生对知识的接受情况,恰当地提出问题,对学生的认识给予正确的评价和解释。
2.课上安排的演示实验要自己制作,弹簧秤的量程要小,最好是0.2千克左右的,刻度要明显利于学生观察。两边重物的质量选择要合适,可使加速过程时间较长、较稳定。
3.两个学生小实验,拉断线的实验要注意器材的选择;用弹簧秤拉钩码的实验要注意现象的正确解释。
  
牛顿运动定律•向心加速度 向心力应用•教案
  
一、教学目标
1.物理知识方面:
(1)理解向心加速度表示速度方向变化快慢;
(2)掌握向心加速度与半径的关系;
(3)学会分析向心力的来源,并能初步应用公式计算。
2.通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力,以及分析问题的能力。
二、重点、难点分析
1.重点:向心力的来源。
2.难点:变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。演示实验与理论推导相结合。
三、教具
1.转台、小物块;
2.单摆;
3.一根细绳系着盛水的透明小桶;
4.一只透明的碗、小球(玻璃球或其它)。
四、主要教学过程
(-)引入新课
复习提问1:上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀速圆周运动时需要向心力,这个力的方向如何?大小如何计算?
提问2:物体做匀速圆周运动时,速度是否发生变化?
引导学生回答:速度大小不变,方向变。
思考:速度方向变化,是否存在加速度?
(学生可能答存在,也可能迟疑。)
引导学生分析:速度是矢量,速度方向变化仍是速度有变化,有变化就有加速度,这个加速度表示速度方向变化的快慢。
引入:那么,匀速圆周运动的加速度是怎样产生的?它的大小和方向如何呢?下面我们就来讨论这一问题。
(二)教学过程设计
启发思考:物体运动时的加速度是如何产生的?根据是什么?
引导学生:由合外力产生,根据牛顿运动定律,力是改变物体运动状态的原因,即力是产生加速度的原因。
再思考:那么,能否根据上节课的结论来推导加速度呢?
(可由学生自己先推导)
讲评(师生共同完成):牛顿运动定律既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
由牛顿第二定律:F合=ma
由向心力公式:F合=F向=mω2r
 
提问:加速度的方向如何?
引导学生:与合外力方向一致,即指向圆心。
讲述:故名向心加速度。
板书:向心加速度
1.向心加速度:表示速度方向变化的快慢。
 
 
分析:如图1所示,F向⊥v物体在运动方向上不受力,因而在这个方向(即切线方向)上没有加速度,速度大小不会改变。由牛顿第二定律,F合→a,合力提供向心力,向心力的作用只是改变速度的方向,不改变速度大小,由此产生的加速度方向指向圆心,表示速度方向变化的快慢。
适用范围说明:向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的,但也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动,速度的大小有变化,向心力和向心加速度的大小也随着变化,利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小,必须用该点的速度瞬时值。
反馈练习(巩固新知识):
①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ω2r得出,a与半径r成正比,但从a=v2/r又得出,a与半径r成反比。那么,a与半径r到底成正比还是反比?两者是否相互矛盾?
②一列火车的质量为500t,拐弯时沿着圆弧形轨道前进,圆弧半径为375m,通过弯道时的车速为54km/h,火车所需要的向心力是多大?产生的向心加速度是多大?
讲解:
①在讨论向心加速度与半径的关系时,必须注意不同的条件。
②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率,都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。注意单位换算,v=54km/h=15m/s。
向心加速度:a=v2/r=152/375=0.6(m/s2)
向心力:F=mv2/r=5×105×152/375=3×105(N)
或F=ma=5×105×0.6=3×105(N)
也可先求向心力,再根据F=ma求加速度。
板书:2.向心力实例分析
例1  下列物体做匀速圆周运动时,向心力分别由什么力提供?
①人造地球卫星绕地球运动时;
②电子绕原子核运动时;
③小球在光滑的水平桌面上运动;(如图2)
④小球在水平面内运动;(如图3)
⑤玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动;(如图4)(不计摩擦)
演示:
 
⑥使转台匀速转动,转台上的物体也随之做匀速圆周运动,转台与物体间没有相对滑动。(如图5)
(学生观察并分析,教师讲评)
①由万有引力提供;④由重力、拉力的合力提供(如图6)
②由库仑力提供;⑤由重力、支持力的合力提供(如图7);
③由重力、支持力、拉力的合力提供;⑥由静摩擦力提供即合力(如图8);
 
小结:分析匀速圆周运动向心力的来源,在具体问题中首先要对物体进行受力分析,根据受力来加以确定,由合力提供,也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。
例2  汽车拐弯时,可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁,有何感觉?为什么?若未靠车壁又如何?
(学生对此有切身体会,由学生自己分析后再讲评)
讲评:人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时,感觉自己使劲挤压车壁,车壁就给人一个反作用力,与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力;未靠车壁时,只能由座位给人的静摩擦力提供向心力,当车速不大,所需向心力不大,静摩擦力提供了向心力,人就有被向外甩的感觉;当车速较大,所需向心力就大,若静摩擦力不足以提供所需的向心力时,人就会滑离座位。
演示:
 
当物体在竖直面内做圆周运动时,一般不是匀速圆周运动,速度大小也在变,这时物体所受合外力方向并不指向圆心,如图10所示。将合外力分解为两个合力:F1垂直速度方向指向圆心提供向心力,其作用是改变速度方向;F2平行速度方向,其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算,仅限于最高点和最低点。
例3  演示“水流星”。
仪器:一根细绳系着盛水的杯子。
演示1:将杯子倒过来杯口朝下,水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。
 
观察:杯子到最高点杯口朝下,水不流出。
问:为什么?试分析原因。
(学生可讨论)
师生共同分析:以水为研究对象,水做圆周运动需要向心力,到最高点时速度为v,需要的向心力方向竖直向下,大小为F=mv2/r,v越大,需要的向心力就越大。水在最高点的受力如图12,重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心,提供向心力。
演示2:使v小,水到最高点洒出。
思考:当杯子运动到最高点时,为使杯中的水不洒出,此时的速度至少是多大?如何算出?
引导学生分析:
 
受力:N、G
 
v小,所需向心力小,N小;当N减小到0,重力提供向心力,有
 
 
翻滚过山车、杂技节目中的飞车走壁等原理也在于此。
(三)课堂小结
1.匀速圆周运动时,向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不变,方向指向圆心,时刻在变化,所以不是匀变速运动。
2.向心力来源
 
 
五、说明
1.在匀速圆周运动中,速度v、加速度a,向心力F都是矢量,而三个量的特点都是大小不变方向变,这是学生容易忽视的问题,因此在设计教学时力图突出这三个量的矢量性。
2.力与运动的关系是力学中的一个重要关系,教学中力图分析好速度、加速度、向心力三者之间的关系,加深对这三个概念的理解,同时深化对牛顿定律的认识。
3.对于非匀速圆周运动,大纲要求分析受力及加速度,只限于分析竖直面内的最高点和最低点。但对于基础较好的学生,介绍将合力分解在沿半径方向和切线方向去分析,学生是能接受的,这样的分析能使学生更透彻地理解力、速度、加速度三者之间的关系。教师可根据学生的情况灵活把握教学中的深浅度。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
万有引力定律万有引力恒量的测定
  
一、教学目标
1.在开普勒第三定律的基础上,推导得到万有引力定律,使学生对此规律有初步理解。
2.介绍万有引力恒量的测定方法,增加学生对万有引力定律的感性认识。
3.通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法,渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
二、重点、难点分析
1.万有引力定律的推导过程,既是本节课的重点,又是学生理解的难点,所以要根据学生反映,调节讲解速度及方法。
2.由于一般物体间的万有引力极小,学生对此缺乏感性认识,又无法进行演示实验,故应加强举例。
三、教具
卡文迪许扭秤模型。
四、教学过程
(一)引入新课
1.引课:前面我们已经学习了有关圆周运动的知识,我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力,而向心力是一种效果力,是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。另外我们还知道,月球是绕地球做圆周运动的,那么我们想过没有,月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢?(学生一般会回答:地球对月球有引力。)
我们再来看一个实验:我把一个粉笔头由静止释放,粉笔头会下落到地面。
实验:粉笔头自由下落。
同学们想过没有,粉笔头为什么是向下运动,而不是向其他方向运动呢?同学可能会说,重力的方向是竖直向下的,那么重力又是怎么产生的呢?地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢?(学生一般会回答:是。)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题,牛顿的结论也是:yes。
既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力,那么这种力是由什么因素决定的,是只有地球对物体有这种力呢,还是所有物体间都存在这种力呢?这就是我们今天要研究的万有引力定律。
板书:万有引力定律
(二)教学过程
1.万有引力定律的推导
首先让我们回到牛顿的年代,从他的角度进行一下思考吧。当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”,如果认为只有地球对物体存在引力,即地球是一个特殊物体,则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法,而认为物体间普遍存在着引力,可这种引力在生活中又难以观察到,原因是什么呢?(学生可能会答出:一般物体间,这种引力很小。如不能答出,教师可诱导。)所以要研究这种引力,只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手。当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律:所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值,即开普勒第
 
 
其中m为行星质量,R为行星轨道半径,即太阳与行星的距离。也就是说,太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。
 
而此时牛顿已经得到他的第三定律,即作用力等于反作用力,用在这里,就是行星对太阳也有引力。同时,太阳也不是一个特殊物体,它
 
用语言表述,就是:太阳与行星之间的引力,与它们质量的乘积成正比,与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。如果改
 
其中G为一个常数,叫做万有引力恒量。(视学生情况,可强调与物体重力只是用同一字母表示,并非同一个含义。)
应该说明的是,牛顿得出这个规律,是在与胡克等人的探讨中得到的。
2.万有引力定律的理解
下面我们对万有引力定律做进一步的说明:
(1)万有引力存在于任何两个物体之间。虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的,但刚才我们已经分析过,太阳与行星都不是特殊的物体,所以万有引力存在于任何两个物体之间。也正因为此,这个引力称做万有引力。只不过一般物体的质量与星球相比过于小了,它们之间的万有引力也非常小,完全可以忽略不计。所以万有引力定律的表述是:
板书:任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质
 
 
其中m1、m2分别表示两个物体的质量,r为它们间的距离。
(2)万有引力定律中的距离r,其含义是两个质点间的距离。两个物体相距很远,则物体一般可以视为质点。但如果是规则形状的均匀物体相距较近,则应把r理解为它们的几何中心的距离。例如物体是两个球体,r就是两个球心间的距离。
(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。从万有引力定律可以看出,物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定,所以质量是万有引力的产生原因。从这一产生原因可以看出:万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力,也不同于我们以后要学习的分子间的引力。
3.万有引力恒量的测定
牛顿发现了万有引力定律,但万有引力恒量G这个常数是多少,连他本人也不知道。按说只要测出两个物体的质量,测出两个物体间的距离,再测出物体间的引力,代入万有引力定律,就可以测出这个恒量。但因为一般物体的质量太小了,它们间的引力无法测出,而天体的质量太大了,又无法测出质量。所以,万有引力定律发现了100多年,万有引力恒量仍没有一个准确的结果,这个公式就仍然不能是一个完善的等式。直到100多年后,英国人卡文迪许利用扭秤,才巧妙地测出了这个恒量。
这是一个卡文迪许扭秤的模型。(教师出示模型,并拆装讲解)这个扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架,把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力,石英丝就会扭转一个角度。力越大,扭转的角度也越大。反过来,如果测出T形架转过的角度,也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球,再在每个小球的附近各放一个大球,大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律,大球会对小球产生引力,T形架会随之扭转,只要测出其扭转的角度,就可以测出引力的大小。当然由于引力很小,这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢?卡文迪许在T形架上装了一面小镜子,用一束光射向镜子,经镜子反射后的光射向远处的刻度尺,当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时,刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样,就起到一个化小为大的效果,通过测定光斑的移动,测定了T形架在放置大球前后扭转的角度,从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律,并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。
卡文迪许测定的G值为6.754×10-11,现在公认的G值为6.67×10-11。需要注意的是,这个万有引力恒量是有单位的:它的单位应该是乘以两个质量的单位千克,再除以距离的单位米的平方后,得到力的单位牛顿,故应为N•m2/kg2。
板书:G=6.67×10-11N•m2/kg2
由于万有引力恒量的数值非常小,所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的,我们可以估算一下,两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答:约6.67×10-7N),这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到,如地球对我们的引力大致就是我们的重力,月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大,又是非常惊人的:如太阳对地球的引力达3.56×1022N。
(三)课堂小结
本节课我们学习了万有引力定律,了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力,这个引力正比于两个物体质量的乘积,反比于两个物体间的距离。其大小的决定式为:
 
其中G为万有引力恒量:G=6.67×10-11N•m2/kg2
另外,我们还了解了科学家分析物体、解决问题的方法和技巧,希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴。
五、说明
1.设计思路:本节课由于内容限制,以教师讲授为主。为能够吸引学生,引课时设计了一些学生习以为常的但又没有细致思考过的问题。讲授过程中以物理学史为主线,让学生以科学家的角度分析、思考问题。力争抓住这节课的有利时机,渗透“没有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。
2.卡文迪许扭秤模型为自制教具,可仿课本插图用金属杆等焊制,外面可用有机玻璃制成外壳,并可拆卸。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
万有引力定律在天文学上的应用人造卫星
  
一、教学目标
1.通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究,使学生初步掌握研究此类问题的基本方法:万有引力作为物体做圆周运动的向心力。
2.使学生对人造地球卫星的发射、运行等状况有初步了解,使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。
二、重点、难点分析
1.天体运动的向心力是由万有引力提供的,这一思路是本节课的重点。
2.第一宇宙速度是卫星发射的最小速度,是卫星运行的最大速度,它们的统一是本节课的难点。
三、教具
自制同步卫星模型。
四、教学过程
(一)引入新课
1.复习提问:
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么?分别写出向心力与线速
 
(2)万有引力定律的内容是什么?如何用公式表示?(对学生的回答予以纠正或肯定。)
 
(3)万有引力和重力的关系是什么?重力加速度的决定式是什么?(学生回答:地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力,但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。如不全面,教师予以补充。)
 
2.引课提问:根据前面我们所学习的知识,我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力,而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢?(可由学生讨论,教师归纳总结。)
 
因为天体都是运动的,比如恒星附近有一颗行星,它具有一定的速度,根据牛顿第一定律,如果不受外力,它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力,将偏离原来的运动方向。这样,它既不能摆脱恒星的控制远离恒星,也不会被恒星吸引到一起,将围绕恒星做圆周运动。此时,行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。(教师边讲解,边画板图。)
可见万有引力与天体的运动密切联系,我们这节课就要研究万有引力定律在天文学上的应用。
板书:万有引力定律在天文学上的应用人造卫星
(二)教学过程
1.研究天体运动的基本方法
刚才我们分析了行星的运动,发现行星绕恒星做圆周运动,此时,恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。其实,所有行星绕恒星或卫星绕行星的运动都可以基本上看成是匀速圆周运动。这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单:它不可能受到弹力或摩擦力,所受到的力只有一种——万有引力。万有引力作为其做圆周运动的向心力。
板书:F万=F向
下面我们根据这一基本方法,研究几个天文学的问题。
(1)天体质量的计算
如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期,知道了卫星运动的轨道半径,能否求出行星的质量呢?根据研究天体运动的基本方法:万有引力做向心力,F万=F向
 
(指副板书)此时知道卫星的圆周运动周期,其向心力公式用哪个好呢?
 
 
等式两边都有m,可以约去,说明与卫星质量无关。我们就可以得
 
(2)卫星运行速度的比较
下面我们再来看一个问题:某行星有两颗卫星,这两颗卫星的质量和轨道半径都不相同,哪颗卫星运动的速度快呢?我们仍然利用研究天体运动的基本方法:以万有引力做向心力
F万=F向
设行星质量为M,某颗卫星运动的轨道半径为r,此卫星质量为m,它受到行星对它的万有引力为
 
 
(指副板书)于是我们得到
 
等式两边都有m,可以约去,说明与卫星质量无关。于是我们得到
 
从公式可以看出,卫星的运行速度与其本身质量无关,与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大,运行速度越小;轨道半径越小,运行速度越大。换句话说,离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论,希望同学能够给予重视。
(3)海王星、冥王星的发现
刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似,实际问题要复杂一些。比如,行星绕太阳的运动轨道并不是正圆,而是椭圆;每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供,除太阳的引力最大外,还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算,而这种运算,导致了海王星、冥王星的发现。
200年前,人们认识的太阳系有7大行星:水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星,后来,人们发现最外面的行星——天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。于是,有人推测,在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星,它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道,并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星,将它命名为海王星。再后,又发现海王星的轨道也与计算值有偏差,人们进一步推测,海王星轨道外侧还有一颗行星,于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。
2.人造地球卫星
下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。
(1)卫星的发射与运行
 
最早研究人造卫星问题的是牛顿,他设想了这样一个问题:在地面某一高处平抛一个物体,物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大,飞行距离越远。考虑到地球是圆形的,应该是这样的图景:(板图)
当抛出物体沿曲线轨道下落时,地面也沿球面向下弯曲,物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时,物体总要落向地面,总也落不到地面,就成为地球的卫星了。
从刚才的分析我们知道,要想使物体成为地球的卫星,物体需要一个最小的发射速度,物体以这个速度发射时,能够刚好贴着地面绕地球飞行,此时其重力提供了向心力。
 
 
其中,g为地球表面的重力加速度,约9.8m/s2。R为地球的半径,约为6.4×106m。代入数据我们可以算出速度为7.9×103m/s,也就是7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速度。
板书:第一宇宙速度v=7.9km/s
第一宇宙速度是发射一个物体,使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体,物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度,物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。
现在同学思考一个问题:刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论:卫星轨道离行星越远,其运动速度越小。现在我们又得到一个结论:卫星的发射速度越大,其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢?
其实,它们并不矛盾,关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度:比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星,由于发射速度大于7.9km/s,卫星不可能在地球表面飞行,将会远离地球表面。而卫星远离地球表面的过程中,其在垂直地面方向的运动,相当于竖直上抛运动,卫星速度将变小。当卫星速度减小到7.9km/s时,由于此时卫星离地球的距离比刚才大,根据万有引力定律,此时受到的引力比刚才小,仍不能使卫星在此高度绕地球运动,卫星还会继续远离地球。卫星离地面更远了,速度也进一步减小,当速度减小到某一数值时,比如说5km/s时,卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力,卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以,第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度,是卫星地球运行的最大速度。
板书:第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度,是卫星绕地球运行的最大速度。
如果物体发射的速度更大,达到或超过11.2km/s时,物体将能够摆脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。
板书:第二宇宙速度v=11.2km/s
如果物体的发射速度再大,达到或超过16.7km/s时,物体将能够摆脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。
板书:第三宇宙速度v=16.7km/s
(2)同步通讯卫星
下面我们再来研究一种卫星——同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同,所以从地面上看,它总在某地的正上方,因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯,又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲:正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况,为什么北京上空没有同步卫星呢?大家来看一下模型(出示模型):
若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星,那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点,而不是地心,其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地心,所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同,所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说,所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上,而为了卫星之间不相互干扰,大约3度角左右才能放置一颗卫星,地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见,空间位置也是一种资源。(可视时间让学生推导同步卫星的高度)
(三)课堂小结
本节课我们学习了如何用万有引力定律来研究天体运动的问题;掌握了万有引力是向心力这一研究天体运动的基本方法;了解了卫星的发射与运行的一些情况;知道了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度,是卫星绕地球运行的最大速度。最后我们还了解了通讯卫星的有关情况,本节课我们学习的内容较多,希望及时复习。
五、说明
1.设计思路:本节课是一节知识应用与扩展的课程,所以设计时注意加大知识含量,引起学生兴趣。同时注意方法的培养,让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯,避免套公式的不良习惯。围绕第一宇宙速度的讨论,让学生形成较正确的卫星运动图景。
2.同步卫星模型是用一地球仪改制而成,用一个小球当卫星,小球与地球仪用细线相连,细线的一端可在地球仪的不同纬度处固定。
  
 
 
冲量和动量
  
一、教学目标
1.理解和掌握冲量的概念,强调冲量的矢量性。
2.理解和掌握动量的概念,强调动量的矢量性,并能正确计算一维空间内物体动量的变化。
3.学习动量定理,理解和掌握冲量和动量改变的关系。
二、重点、难点分析
有了力、时间、质量和速度的概念,为什么还要引入冲量和动量的概念?理解冲量、动量的概念。
冲量和动量都是矢量,使用这两个物理量时要注意方向性。
三、主要教学过程
(一)引入新课
力是物体对物体的作用。力F对物体作用一段时间t,力F和所用时间t的乘积有什么物理意义?
质量是物体惯性的量度,是物体内在的属性。速度是物体运动的外部特征。物体的质量与它运动速度的乘积有什么物理意义?
这就是我们要讲的冲量和动量。
四、教学过程设计
1.冲量
力是产生加速度的原因。如果有恒力F,作用在质量为m、静止的物体上,经过时间t,会产生什么效果呢?由Ft=mat=mv看出,力与时间的乘积Ft越大,静止的物体获得的速度v就越大;Ft越小,物体的速度就越小。
由公式看出,如果要使静止的物体获得一定的速度v,力大,所用时间就短;力小,所用时间就长一些。
力和时间的乘积在改变物体运动状态方面,具有一定的物理意义。
明确:力F和力作用时间t的乘积,叫做力的冲量。用I表示冲量,I=Ft。
写出:I=Ft
力的国际单位是牛,时间的国际单位是秒,冲量的国际单位是牛•秒,国际符号是N•s。
写出:(1)单位:N•s
力是矢量,既有大小,又有方向;冲量也既有大小,又有方向。冲量也是矢量。
写出:(2)冲量是矢量
冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内,力的方向保持不变,则力的方向就是冲量的方向。如果力的方向在不断变化,如一绳拉一物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后,自然也就会明白了。
说明:计算冲量时,一定要注意计算的是一个力的冲量,还是合力的冲量。
例1:以初速度v0竖直向上抛出一物体,空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量,以下说法中正确的是                                                                                                           [    ]
A.物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反
B.物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反
C.物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D.物体从抛出到返回抛出点,所受各力冲量的总和方向向下
分析:物体在整个运动中所受重力方向都向下,重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下,选项A错。
物体向上运动时,空气阻力方向向下,阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上,阻力的冲量方向向上。选项B正确。
在有阻力的情况下,物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1,选项C正确。
在物体上抛的整个运动中,重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下,在下落阶段虽然阻力的方向向上,但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中,物体受到合力的冲量方向向下,选项D正确。
综上所述,正确选项是B、C、D。
要注意的是,冲量和力的作用过程有关,冲量是由力的作用过程确定的过程量。
2.动量
运动物体与另一个物体发生作用时,作用的效果是由速度决定,还是由质量决定,还是由质量和速度共同决定?
提出问题:以10m/s的速度运动的球,能不能用头去顶?
回答是:足球,就能去顶;铅球,则不能。
质量20g的小物体运动过来,能不能用手去接?
回答是:速度小,就能去接。速度大,如子弹,就不能。
在回答上面问题的基础上,可归纳出;运动物体作用的效果,它的动力学特征由运动物体的质量和速度共同决定。
明确:运动物体的质量和速度的乘积叫动量。动量通常用字母p表示。
写出:p=mv
质量的国际单位是千克,速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是千克米每秒,国际符号是kg•m•s-1。
写出:(1)单位:kg•m•s-1
质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动,同时撞到一个静止在水平面上的物体,静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向西,一个由西向东运动,同时撞到静止在水平面上的物体,这个物体可能还静止不动。可见动量不仅有大小,而且还有方向。动量是矢量,动量的方向由速度方向确定。
写出:(2)动量是矢量,动量的方向就是速度的方向。
动量是矢量,在研究动量改变时,一定要注意方向。如果物体沿直线运动,动量的方向可用正、负号表示。
例2:质量为m的小球以水平速度v垂直撞到竖直墙壁上后,以相同的速度大小反弹回来。求小球撞击墙壁前后动量的变化。
解:取反弹后速度的方向为正方向。碰后小球的动量p′=mv。碰前速度v的方向与规定的正方向反向,为负值。碰前动量p=-mv。小球动量的改变大小为
p′-p=mv-(-mv)=2mv
小球动量改变的方向与反弹后小球运动方向同向。
3.动量定理
在前面讲冲量时,已经得出Ft=mv的关系。这说明物体在冲量作用下,静止的物体动量变化与冲量的关系。
冲量和动量之间究竟有什么关系?在恒力F作用下,质量为m的物体在时间t内,速度由v变化到v′。根据牛顿第二定律,有F=ma
式中F为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t,Ft=mat=mv′-mv
式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量,用I表示。mv和mv′是冲量作用前、作用后的动量。分别用p和p′表示。p′-p是物体动量的改变,又叫动量的增量。等式的物理意义是:物体动量的改变,等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示:
写出:I=p′-p
 
例3:质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s2,求恒力作用木块上10s末物体的速度。
解法1:恒力作用下的木块运动中共受到竖直向下的重力mg,水平面向上的支持力N,沿水平方向的恒力F和摩擦力,如图所示。木块运动的加速度
 
木块运动10s的速度
vt=at=0.5×10m/s=5m/s
解法2:木块的受力分析同上。在10s内木块所受合力的冲量I=Ft-ft。
木块初速度是零,10s末速度用v表示。10s内木块动量的改变就是mv。根据动量定理I=mv,10s末木块的速度
 
两种解法相比较,显然利用动量定理比较简单。动量定理可以通过牛顿第二定律和速度公式推导出来,绕过了加速度的环节。用动量定理处理和时间有关的力和运动的问题时就比较方便。
(三)课堂小结
1.力和时间的乘积,或者说力对时间累积的效果叫冲量。力是改变物体运动状态的原因,冲量是改变物体动量的原因。
动量是描述运动物体力学特征的物理量,是物理学中相当重要的概念。这一概念是单一的质量概念、单一的速度概念无法替代的。
2.动量定理反映了物体受到所有外力的冲量总和和物体动量的改变在数值和方向上的等值同向关系。
3.冲量、动量都是矢量,动量定理在使用时一定要注意方向。物体只在一维空间中运动各力也都在同一直线时,动量、冲量的方向可用正、负号表示。
五、说明
运动具有相对性。动量也具有相对性。在中学阶段,我们只讨论以地面为参照系的动量
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
动量定理的应用
  
一、教学目标
1.通过例题分析,使学生掌握使用动量定理时要注意:
(1)对物体进行受力分析;
(2)解题时注意选取正方向;
(3)选取使用动量定理的范围。
2.通过对演示实验的分析,培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力。
二、重点、难点分析
动量定理的应用,是本节的重点。动量、冲量的方向问题,是使用动量定理的难点。
三、教具
宽约2cm、长约20cm的纸条,底部平整的粉笔一支。
四、主要教学过程
(一)引入新课
物体动量的改变,等于作用力的冲量,这是研究力和运动的重要理论。它反映了动量改变和冲量之间的等值同向关系。下面通过例题,具体分析怎样使用动量定理。
(二)教学过程设计
例1.竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出,又要保证粉笔不倒,应该缓缓、小心地将纸条抽出,还是快速将纸条抽出?说明理由。
在同学回答的基础上,进行演示实验。第一次是小心翼翼地将纸条抽出,现象是粉笔必倒。第二次是将纸条快速抽出。具体方法是一只手捏住纸条没压粉笔的一端,用另一只手的手指快速向下打击纸条中部,使纸条从粉笔下快速抽出。现象是粉笔几乎不动,仍然竖立在桌面上。
先请同学们分析,然后老师再作综合分析。
分析:纸条从粉笔下抽出,粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用,方向沿纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出,还是缓缓抽出,粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中,粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示,粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt,粉笔原来静止,初动量为零,粉笔的末动量用mv表示。根据动量定理有
μmgt=mv
如果缓慢抽出纸条,纸条对粉笔的作用时间比较长,粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大,粉笔动量的改变也比较大,粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性,粉笔上端还没有来得及运动,粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出,纸条对粉笔的摩擦力冲量极小,粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小,粉笔几乎不动,粉笔也不会倒下。
练习:有一种杂技表演,一个人躺在地上,上面压一个质量较大的石板。另一个人手持大锤狠狠地打到石板上。问躺着的人是否会有危险?为什么?
请同学们判断结果,说明原因,老师最后再总结。由于铁锤打击石板的时间极短,铁锤对石板的冲量极小,石板的动量几乎不变,躺着的人不会受到伤害。
例2.质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放,下落1s落到沙子表面上,又经过0.2s,铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变,求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s2)
解法1:(用牛顿第二定律求解)
铁球下落1s末,接触到沙坑表面时速度
v=gt=10×1m/s
铁球在沙子里向下运动时,速度由v=10m/s减小到零。铁球运动的加速度方向向上,
 
铁球在沙子里运动时,受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。根据牛顿第二定律,以向上为正方向。
f-mg=ma
沙子对铁球的作用力
f=mg+ma=1×(10+50)N=60N
解法2:(使用动量定理)
铁球由静止下落1s末,到与沙子接触时速度为
v=gt=10×1m/s=10m/s
在沙子里运动时,铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向,合力的冲量为(f-mg)t,物体的动量由mv减小到零,动量的改变为0-mv。根据动量定理,
(f-mg)t=-mv
沙子对铁球的阻力
 
说明:因为规定向上为正方向,速度v的方向向下,所以10m/s应为负值。
解法3:(使用动量定理)
铁球在竖直下落的1s内,受到重力向下的冲量为mgt1。铁球在沙子里向下运动时,受到向下的重力冲量是mgt2,阻力对它向上的冲量是ft2。取向下为正方向,整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。铁球开始下落时动量是零,最后静止时动量还是零。整个过程中动量的改变就是零。根据动量定理,
mgt1+mgt2-ft2=0
沙子对铁球的作用力
 
比较三种解法,解法1使用了牛顿第二定律,先用运动学公式求出落到沙坑表面时铁球的速度,再利用运动学公式求出铁球在沙子里运动的加速度,最后用牛顿第二定律求出沙子对铁球的阻力。整个解题过程分为三步。解法2先利用运动学公式求出铁球落到沙子表面的速度,然后对铁球在沙子里运动这一段使用动量定理,求出沙子对铁球的阻力。整个过程简化为两步。解法3对铁球的整个运动使用动量定理,只需一步就可求出沙子对铁球的阻力。解法3最简单。通过解法3看出,物体在运动过程中,不论运动分为几个不同的阶段,各阶段、各个力冲量的总和,就等于物体动量的改变。这就是动量定理的基本思想。
课堂练习:
1.为什么玻璃杯掉到水泥地上就会摔碎,落到软垫上,就不会被摔碎?
2.质量5kg的物体静止在水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,物体在F=15N的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变,大小增大到F2=20N。取g=10m/s2,求F2作用于物体上的5s末物体的速度。
答案:13m/s。
(三)课堂小结
通过例题分析,可以看出:
(1)使用动量定理时,一定要对物体受力进行分析。
(2)在一维空间内使用动量定理时,要注意规定一个正方向。
(3)正确选择使用动量定理的范围,可以使解题过程简化。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
一、教学目标
1.理解功的概念:
(1)知道做机械功的两个不可缺少的因素,知道做功和“工作”的区别;
(2)知道当力与位移方向的夹角大于90°时,力对物体做负功,或说物体克服这个力做了功。
2.掌握功的计算:
(1)知道计算机械功的公式W=Fscosα;知道在国际单位制中,功的单位是焦耳(J);知道功是标量。
(2)能够用公式W=Fscosα进行有关计算。
二、重点、难点分析
1.重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。
2.物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆,这是难点。
3.要使学生对负功的意义有所认识,也较困难,也是难点。
三、教具
带有牵引细线的滑块(或小车)。
四、主要教学过程
(一)引入新课
功这个词我们并不陌生,初中物理中学习过功的一些初步知识,今天我们又来学习功的有关知识,绝不是简单地重复,而是要使我们对功的认识再提高一步。
(二)教学过程设计
1.功的概念
先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题:什么叫做功?谁对谁做功?然后做如下总结并板书:
(1)如果一个物体受到力的作用,并且在力的方向上发生了位移,物理学中就说这个力对物体做了功。
然后演示用水平拉力使滑块沿拉力方向在讲桌上滑动一段距离,并将示意图画到黑板上,如图1所示,与同学一起讨论如下问题:在上述过程中,拉力F对滑块是否做了功?滑块所受的重力mg对滑块是否做了功?桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功?强调指出,分析一个力是否对物体做功,关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此可作出如下总结并板书:
(2)在物理学中,力和物体在力的方向上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素。
2.功的公式
 
就图1提出:力F使滑块发生位移s这个过程中,F对滑块做了多少功如何计算?由同学回答出如下计算公式:W=Fs。就此再进一步提问:如果细绳斜向上拉滑块,如图2所示,这种情况下滑块沿F方向的位移是多少?与同学一起分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式:
W=Fscosα
 
再根据公式W=Fs做启发式提问:按此公式考虑,只要F与s在同一直线上,乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图2中,我们是将位移分解到F的方向上,如果我们将力F分解到物体位移s的方向上,看看能得到什么结果?至此在图2中将F分解到s的方向上得到这个分力为Fcosα,再与s相乘,结果仍然是W=Fscosα。就此指出,计算一个力对物体所做的功的大小,与力F的大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关,且此计算公式有普遍意义(对计算机械功而言)。至此作出如下板书:
W=Fscosα
力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
接下来给出F=100N、s=5m、α=37°,与同学一起计算功W,得出W=400N•m。就此说明1N•m这个功的大小被规定为功的单位,为方便起见,取名为焦耳,符号为J,即1J=1N•m。最后明确板书为:
在国际单位制中,功的单位是焦耳(J)
1J=1N•m
3.正功、负功
(1)首先对功的计算公式W=Fscosα的可能值与学生共同讨论。从cos α的可能值入手讨论,指出功W可能为正值、负值或零,再进一步说明,力F与s间夹角α的取值范围,最后总结并作如下板书:
当0°≤α<90°时,cosα为正值, W为正值,称为力对物体做正功,或称为力对物体做功。
当α=90°时,cosα=0,W=0,力对物体做零功,即力对物体不做功。
当90°<α≤180°时,cosα为负值, W为负值,称为力对物体做负功,或说物体克服这个力做功。
(2)与学生一起先讨论功的物理意义,然后再说明正功、负功的物理意义。
①提出功是描述什么的物理量这个问题与学生讨论。结合图1,使学生注意到力作用滑块并持续使滑块在力的方向上运动,发生了一段位移,引导学生认识其特征是力在空间位移上逐渐累积的作用过程。
然后就此提出:这个累积作用过程到底累积什么?举如下两个事例启发学生思考:
a.一辆手推车上装有很多货物,搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿,然后有了力气再推车走。
b.如果要你将重物从一楼向六楼上搬,搬运过程中会有什么感觉?
首先使学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程,都要消耗体能。就此指出做功过程是能量转化过程,做功越多,能量转化得越多,因而功是能量转化的量度。能量是标量,相应功也是标量。板书如下:
功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度,功是标量。
②在上述对功的意义认识的基础上,讨论正功和负功的意义,得出如下认识并板书:
正功的意义是:力对物体做功向物体提供能量,即受力物体获得了能量。
负功的意义是:物体克服外力做功,向外输出能量(以消耗自身的能量为代价),即负功表示物体失去了能量。
4.例题讲解或讨论
例1.课本p.110上的〔例题〕是功的计算公式的应用示范。分析过程中应使学生明确:推力F对箱子所做的功,实际上就是推力F的水平分力Fcosα对箱子所做的功,而推力 F的竖直分力Fsinα与位移s的方向是垂直的,对箱子不做功。
 
例2.如图3所示,ABCD为画在水平地面上的正方形,其边长为a,P为静止于A点的物体。用水平力F沿直线 AB拉物体缓慢滑动到B点停下,然后仍用水平力F沿直线BC拉物体滑动到C点停下,接下来仍用水平力F沿直线CD拉物体滑动到D点停下,最后仍用水平力F沿直线DA拉物体滑动到A点停下。若后三段运动中物体也是缓慢的,求全过程中水平力F对物体所做的功是多少?
此例题先让学生做,然后找出一个所得结果是W=0的学生发言,此时会有学生反对,并能说出W=4Fa才是正确结果。让后者讲其思路和做法,然后总结,使学生明确在每一段位移a中,力F都与a同方向,做功为Fa,四个过程加起来就是4Fa。强调:功的概念中的位移是在这个力的方向上的位移,而不能简单地与物体运动的位移画等号。要结合物理过程做具体分析。
 
例3.如图4所示,F1和F2是作用在物体P上的两个水平恒力,大小分别为:F1=3N,F2=4N,在这两个力共同作用下,使物体P由静止开始沿水平面移动5m距离的过程中,它们对物体各做多少功?它们对物体做功的代数和是多少?F1、F2的合力对P做多少功?
此例题要解决两个方面的问题,一是强化功的计算公式的正确应用,纠正学生中出现的错误,即不注意力与位移方向的分析,直接用3N乘5m、4N乘5m这种低级错误,引导学生注意在题目没有给出位移方向时,应该根据动力学和运动学知识作出符合实际的判断;二是通过例题得到的结果,使学生知道一个物体所受合力对物体所做的功。等于各个力对物体所做的功的代数和,并从合力功与分力功所遵从的运算法则,深化功是标量的认识。
解答过程如下:位移在F1、F2方向上的分量分别为s1=3m、s2=4m,F1对P做功为9J,F2对P做功为16J,二者的代数和为25J。F1、F2的合力为5N,物体的位移与合力方向相同,合力对物体做功为W=Fs=5N×5m=25J。
 
例4.如图5所示。A为静止在水平桌面上的物体,其右侧固定着一个定滑轮O,跨过定滑轮的细绳的P端固定在墙壁上,于细绳的另一端Q用水平力F向右拉,物体向右滑动s的过程中,力F对物体做多少功?(上、下两段绳均保持水平)
本例题仍重点解决计算功时对力和位移这两个要素的分析。如果着眼于受力物体,它受到水平向右的力为两条绳的拉力,合力为2F。因而合力对物体所做的功为W=2Fs;如果着眼于绳子的Q端,即力F的作用点,则可知物体向右发主s位移过程中,Q点的位移为2s,因而力F拉绳所做的功W=F•2s=2Fs。两种不同处理方法结果是相同的。
(三)课堂小结
1.对功的概念和功的物理意义的主要内容作必要的重复(包括正功和负功的意义)。
2.对功的计算公式及其应用的主要问题再作些强调。
五、说明
1.考虑到功的定义式W=Fscosα与课本上讲的功的公式相同,特别是对式中s的解释不一,有物体位移与力的作用点的位移之分,因而没有给出明确的功的定义的文字表达。实际问题中会用功的公式正确进行计算就可以了。从例题4可以看出,定义一个力对物体所做的功,将位移解释为力的作用点在力的方向上的位移是比较恰当的。如果将位移解释为受力物体在力的方向上的位移,学生会得出W=Fs这一错误结果,还会理直气壮地坚持错误,纠正起来就困难多了。
2.由于对功的物理意义的讲解是初步的,因而对正功、负功的物理意义的讲解也是初步的。这节课中只是讲到受力物体得到能量还是失去能量这个程度。在学习了机械能守恒定律之后,再进一步作出说明。在机械能守恒的物理过程中,有重力做功,地球上的一个物体的机械能并没有增加,因而正、负功的意义就不能用能量得失关系去说明了。在这种情况下,重力做正功,表示势能向动能转化;重力做负功,表示动能向势能转化,这里的正功、负功不再表示能量得失,而是表示能量转化方向的。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
功率
  
一、教学目标
1.理解功率的概念:
(1)知道功率是表示做功快慢的物理量。
(2)知道功率的定义和定义式P=W/t;知道在国际单位制中,功率的单位是瓦特(W)。
(3)知道公式P=Fv的物理意义。
2.掌握功率的计算:
(1)能够用公式P=W/t解答有关的问题。
(2)能够用公式P=Fv解答有关的问题。
二、重点、难点分析
1.功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容,如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢,自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。
2.瞬时功率的概念学生较难理解,这是难点。学生往往认为,在某瞬时物体没有位移就没有做功问题,更谈不上功率了。如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量,这个难点就不易突破,因此,在前面讲清楚功率的物理意义很有必要,它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础。
三、主要教学过程
(一)引入课题
首先以提问方式复习上一节所学习的主要内容,重点是功的概念和功的物理意义。
然后提出力对物体做功的实际问题中,有做功快慢之分,物理学中又是如何来描述的?这节课我们就来研究这个问题。
(二)教学过程设计
1.功率
初中同学们学习过功率的有关知识,都知道功率是用来描述力做功快慢的物理量。我们一起讨论一些问题。
力F1对甲物体做功为W1,所用时间为t1;力F2对乙物体做功为W2,所用时间为t2,在下列条件下,哪个力做功快?
A.W1=W2,t1>t2;
B.W1=W2,t1<t2;
C.W1>W2,t1=t2;
D.W1<W2,t1=t2。
上述条件下,哪个力做功快的问题学生都能作出判断,其实都是根据W/t这一比值进行分析判断的。让学生把这个意思说出来,然后总结并板书如下:
功率是描述做功快慢的物理量。
功和完成这些功所用的时间之比,叫做功率。如果用W表示功,t
 
明确告诉学生上式即为功率的定义式,然后说明P的单位,W用J、t用s作单位,P的单位为J/s,称为瓦特,符号为W。最后分析并说明功率是标量。
接下来着重说明,功率的大小与单位时间内力所做的功为等值。
至此,再将功的定义式与速度v的定义式作类比,使学生理解,虽然研究的是不同性质的问题,但是研究方法是相同的(同时也为后面讲瞬时功率做了些准备)。然后提出问题,与学生一起讨论功率的物理意义。
上一节我们讲了功的概念、功的公式之后,经过分析和讨论,对功的物理意义已有所了解。谁能复述一下?
在学生说出做功过程是能量转化过程之后,立即启发:那么做功快慢恰能表明能量转化的快慢吗?因此,应该将功率理解为是描述做功过程中能量转化快慢的物理量,并将这一认识进行板书。
2.平均功率与瞬时功率
举例一个质量是1.0kg的物体,从地面上方20m高处开始做自由落体运动,第1s时间内下落的位移是多少?(与学生一块算出是5m,g取10m/s2)这1s内重力对物体做多少功?(与学生一起算出W1=50J)第2s时间内物体下落的位移是多少?(15m)这1s内重力对物体做多少功?(W2=150J)前1s和后1s重力对物体做功的功率各是多大?(P1=50W,P2=150W)这2s时间内重力对物体做功的功率是多大?(P=100W)
指出即使是同一个力对物体做功,在不同时间内做功的功率也可能是有变化的。因而,用P=W/t求得的功率只能反映t时间内做功的快慢,只具有平均的意义。板书如下:
(1)平均功率
 
(2)瞬时功率
为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢,引入了瞬时功率的概念,即瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量。
提出瞬时功率如何计算的问题后,作如下推导:
一段较短时间内的平均功率可以写成如下公式(P=ΔW/Δt),而Δ
 
 
P=F•v此为瞬时功率计算公式
讨论:
①如果作用于物体上的力F为恒力,且物体以速度v匀速运动,则力对物体做功的功率保持不变。此情况下,任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的。
②很多动力机器通常有一个额定功率,且通常使其在额定功率状态工作(如汽车),根据P=Fv可知:
当路面阻力较小时,牵引力F也小,v可以大,即汽车可以跑得快些;
当路面阻力较大,或爬坡时,需要比较大的牵引力,v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。
③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作,例如汽车刚刚起动后的一段时间内,速度逐渐增大过程中,牵引力仍可增大,即F和v可以同时增大,但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度,即当Fv=P额。以后,这种情况不可能实现。
应用公式P=Fv计算m=1kg的物体做自由落体运动中下落1s末和2s末的瞬时功率。
由v1=10m/s按公式求得P1=100J;由v2=20m/s按公式求得P2=200J。
根据上述结果启发学生思考瞬时功率的物理意义。最后指出,此题中是重力对物体做功,使重力势能逐渐向动能转化。随着时间的延续,重力势能向动能转化加快。
3.例题讲解
例1.如图1所示,位于水平面上的物体A的质量m=5kg,在F=10N的水平拉力作用下从静止开始向右运动,位移为s=36m时撤去拉力F。求:在下述两种条件下,力F对物体做功的平均功率各是多大?(取g=10m/s2)
 
(1)设水平面光滑;
(2)设物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.15。
解答过程可分为三个阶段:①让学生计算力F在36m位移中所做的功,强调功只由F和s这两个要素决定,与其它因素无关,因而两种情况下力F做的功相同,均为W=360J。②由同学计算这两次做功所用
 
分别求出t1=6s,t2=12s。③用功率的定义式即平均功率的计算公式求得P1=60W,P2=30W。
如果有的同学用公式vt2=2αs分别求出每次的末速度,再用公式
 
 
例2.如图2所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力作用下,正以v=2m/s的速度向右做匀速直线运动。已知F的大小为100N,方向与速度v的夹角为37°,求:
(1)拉力F对物体做功的功率是多大?
(2)物体向右运动10s的过程中,拉力F对它做多少功?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
通过此例题的解答,让学生掌握功率的计算公式P=Fvcosα,并提醒学生,不要认为F与v总是在同一直线上;并且知道,在功率已知的条件下,可以用W=P•t计算一段时间内力所做的功。第(1)问的结果为P=160W;第(2)问的结果为W=1600J。
例3.课本p.113上的例题,先让学生自己看。让学生注意船速增大的物理过程分析,然后结合图3再做讲解。指明船在额定功率条件下行驶,牵引力F与速度v的乘积为一定值,在图中为双曲线,设阻力f正比v,则这两条线的交点P的横坐标值即为最大速度vm。
 
(三)课堂小结
1.我们讲了功率概念之后,得到了两个公式,定义式P=W/t和瞬时功率的公式P=F•v。
2.公式P=W/t中的t趋近于零时,P即为瞬时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式P=Fv中,当v为瞬时速度时,P即为瞬
 
应的时间段。
五、说明
1.将功率理解为表示能量转化快慢的物理量具有普遍意义。如一台电动机的额定功率是10kW,表明它每秒钟可以将10kJ的电能转化为机械能,不管它是否工作。因而机器的功率实际上可以表示它进行能量转化的能力大小。
2.力可以做负功,自然也有负功率。学生不问到时可以不讲。课本上也没讲。重要的不是功率的正负问题,而是要结合实际问题说清楚能量转化的方向和快慢。例如,一物体沿粗糙水平面向前滑动,根据P=f•v可知其机械能向内能转化,转化的快慢与速度v成正比,这就表达清楚了,没有强调负功率的必要。
  
动能
  
一、教学目标
1.理解动能的概念:
(1)知道什么是动能。
 
中动能的单位是焦耳(J);动能是标量,是状态量。
(3)正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。
2.掌握动能定理:
(1)掌握外力对物体所做的总功的计算,理解“代数和”的含义。
(2)理解和运用动能定理。
二、重点、难点分析
1.本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。
2.动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难,应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。
3.通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解,让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识,这是本节的较高要求,也是难点。
三、教具
投影仪与幻灯片若干。
四、主要教学过程
(一)引入新课
初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解,在学习了功的概念及功和能的关系之后,我们再进一步对动能进行研究,定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。
(二)教学过程设计
1.什么是动能?它与哪些因素有关?这主要是初中知识回顾,可请学生举例回答,然后总结作如下板书:
物体由于运动而具有的能叫动能,它与物体的质量和速度有关。
下面通过举例表明:运动物体可对外做功,质量和速度越大,动能越大,物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。
2.动能公式
动能与质量和速度的定量关系如何呢?我们知道,功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。
用投影仪打出问题,引导学生回答:
光滑水平面上一物体原来静止,质量为m,此时动能是多少?(因为物体没有运动,所以没有动能)。在恒定外力F作用下,物体发生一段位移s,得到速度v(如图1),这个过程中外力做功多少?物体获得了多少动能?
 
 
由于外力做功使物体得到动能,所以mv2就是物体获得的动能,这样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系:
物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。用Ek表示动能,则计算动能的公式为:
 
由以上推导过程可以看出,动能与功一样,也是标量,不受速度方向的影响。它在国际单位制中的单位也是焦耳(J)。一个物体处于某一确定运动状态,它的动能也就对应于某一确定值,因此动能是状态量。
下面通过一个简单的例子,加深同学对动能概念及公式的理解。
试比较下列每种情况下,甲、乙两物体的动能:(除下列点外,其他情况相同)
①物体甲的速度是乙的两倍;②物体甲向北运动,乙向南运动;
③物体甲做直线运动,乙做曲线运动;④物体甲的质量是乙的一半。
在学生得出正确答案后总结:动能是标量,与速度方向无关;动能与速度的平方成正比,因此速度对动能的影响更大。
3.动能定理
(1)动能定理的推导
将刚才推导动能公式的例子改动一下:假设物体原来就具有速度v1,且水平面存在摩擦力f,在外力F作用下,经过一段位移s,速度达到v2,如图2,则此过程中,外力做功与动能间又存在什么关系呢?
 
外力F做功:W1=Fs
摩擦力f做功:W2=-fs
 
 
可见,外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。其中F与物体运动同向,它做的功使物体动能增大;f与物体运动反向,它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果,导致了物体动能的变化。
将上述问题再推广一步:若物体同时受几个方向任意的外力作用,情况又如何呢?引导学生推导出正确结论并板书:
外力对物体所做的总功等于物体动能的增加,这个结论叫动能定理。
用W总表示外力对物体做的总功,用Ek1表示物体初态的动能,用Ek2表示末态动能,则动能定理表示为:
W总=Ek2-Ek1=ΔEk
(2)对动能定理的理解
动能定理是学生新接触的力学中又一条重要规律,应立即通过举例及分析加深对它的理解。
a.对外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动,而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分,总功指的是各外力做功的代数和;又因为W总=W1+W2+…=F1•s+F2•s+…=F合•s,所以总功也可理解为合外力的功。
b.对该定理标量性的认识
因动能定理中各项均为标量,因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中,合外力方向指向圆心,与位移方向始终保持垂直,所以合外力做功为零,动能变化亦为零,并不因速度方向改变而改变。
c.对定理中“增加”一词的理解
由于外力做功可正、可负,因此物体在一运动过程中动能可增加,也可能减少。因而定理中“增加”一词,并不表示动能一定增大,它的确切含义为末态与初态的动能差,或称为“改变量”。数值可正,可负。
d.对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的,是过程量;而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
4.例题讲解或讨论
主要针对本节重点难点——动能定理,适当举例,加深学生对该定理的理解,提高应用能力。
例1.一物体做变速运动时,下列说法正确的是                           [    ]
A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变
B.物体所受合外力一定不为零
C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变
D.物体加速度一定不为零
此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子,很容易得到正确答案B、D。
例2.在水平放置的长直木板槽中,一木块以 6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒,若木板槽粗糙程度处处相同,此后木块还可以向前滑行多远?
此例是为加深学生对负功使动能减少的印象,需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下:
设木板槽对木块摩擦力为f,木块质量为m,据题意使用动能定理有:
 
二式联立可得:s2=3.2米,即木块还可滑行3.2米。
此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解,但过程较繁,建议布置学生课后作业,并比较两种方法的优劣,看出动能定理的优势。
例3.如图3,在水平恒力F作用下,物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处,若在A处的速度为vA,B处速度为vB,则AB的水平距离为多大?
 
可先让学生用牛顿定律考虑,遇到困难后,再指导使用动能定理。
A到B过程中,物体受水平恒力F,支持力N和重力mg的作用。三个力做功分别为Fs,0和-mg(h2-h1),所以动能定理写为:
 
 
从此例可以看出,以我们现在的知识水平,牛顿定律无能为力的问题,动能定理可以很方便地解决,其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。
通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤:
(1)明确研究对象及所研究的物理过程。
(2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求出这些力的功的代数和。
(3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程
W总=Ek2-Ek1)
(4)求解方程、分析结果
我们用上述步骤再分析一道例题。
例4.如图4所示,用细绳连接的A、B两物体质量相等,A位于倾角为30°的斜面上,细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止,然后释放,设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍,不计滑轮质量从摩擦,求B下降1米时的速度大可。
 
让学生自由选择研究对象,那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象,而有了则将A、B看成一个整体来分析,分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程:
 
 
三式联立解得:v=1.4米/秒
解法二:将A、B看成一整体。(因二者速度、加速度大小均一样),此时拉力T为内力,求外力做功时不计,则动能定理写为:
 
f=0.3mg
二式联立解得:v=1.4米/秒
可见,结论是一致的,而方法二中受力体的选择使解题过程简化,因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。
(三)课堂小结
1.对动能概念和计算公式再次重复强调。
2.对动能定理的内容,应用步骤,适用问题类型做必要总结。
3.通过动能定理,再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。
五、说明
1.由于计算功时质点的位移和动能中的速度都与参照系有关。因此对学习基础较好的学生,可以补充讲解功和动能对不同惯性系的相对性和动能定理的不变性。如时间较紧。可在教师适当提示下,让学生在课下思考解答。
2.一节课不可能对动能定理的应用讲解的非常全面、深刻,但一定要强调公式中各物理量的正确含义,因为动能定理实质上就是能的转化和守恒定律的一种表达形式,掌握好动能定理,以后才能顺利地深入研究动能关系、机械能守恒定律及能的转化和守恒定律。如果一开始就概念不清,很可能影响以后知识的学习。
  
 
势能
  
一、教学目标
1.理解重力势能的概念:
(1)知道什么是重力势能,强调“势”的含义。
(2)通过做功与能量关系,得到重力势能公式Ep=mgh,知道在国际单位制中,势能的单位是焦耳(J);势能是标量。
(3)了解重力势能的相对性及势能差的不变性。
2.掌握重力做功特点及重力做功与重力势能变化的关系,应用其解决相关问题。
3.知道弹性势能及其相关因素。
二、重点、难点分析
1.本节重点是重力势能的表达,重力做功与重力势能变化的关系。
2.对于势能这种潜在做功能力的理解:一旦做了功,势能就发挥出来而减少了。
3.要强调重力做功与重力势能变化的相反量的关系,这在初学时很容易发生错误,所以应作为难点强调。
三、教具
投影仪及幻灯片(主要用于把课上要举的例题和图打出,节约时间和黑板空间)。
四、主要教学过程
(一)引入新课
我们已知道运动的物体具有动能,那么静止的物体是否有能量?我们又是如何知道它是否具有能量的呢?
根据学生的回答引出新课内容。
(二)教学过程设计
1.重力势能
利用刚才学生举的例子说明,被举高的重物一旦下落就可以做功,表明处于一定高度的重物“储存”着一种能量,这就是重力势能,即:重力势能是由于物体处于一定高度而具有的能量。
从重力势能的含义可以看出,它与物体的重力和高度有关,到底是什么关系呢?
2.重力势能公式
功是能量变化的量度,重力势能的变化也可用做功表示出来。例如,用一外力把一质量为m的物体匀速举高h,由于是匀速上升,物体的动能不变,外力举高物体做的功W=mgh全部用于增加物体的重力势能。而此过程中克服重力做功亦为mgh,也就是克服重力做了多少功,就获得了多少重力势能。用Ep表示势能,则处于高度h处的物体的重力势能为:
Ep=mgh
即重力势能等于物体重力与高度的乘积。
 
从势能公式的指导可以看出,它与功一样,在国际单位制中的单位也是焦耳(J),而且也是标量。它是由物体所处的位置状态决定的,所以与动能一样是状态量。
如图1,请学生分别写出以桌面和地面为零点的小球的重力势能:Ep1=mgh1,Ep2=mg(h1+h2),可以看出,结果是与零点选取有关的,因此在表达重力势能时,要指明势能零点的位置。再请学生写出两种零点选取情况下,小球落在桌面上和落在地面上时与初态的重力势能差:ΔEp1=-mgh1•ΔEp2=-mg(h1+h2),这是与零点选取无关的。可见,不论我们如何选择参照系,对于一物理过程,重力势能的改变是一定的。我们今后的学习中,更多地是研究某物理过程中重力势能的变化,这时我们就可以适当选择参照系使问题简化,而不会影响结果。
3.重力做功与重力势能的变化关系
(1)重力做功的特点
如图2,让学生写出几种情况下,物体从A→C,重力做的功:
 
图A是物体由A做自由落体到B,再水平运动到C,容易得出此过程中,重力做功为mgh;图B是物体沿斜面由A滑到C,重力做功为:mgs•sinθ=mgh;图C是物体沿曲面由A滑到C,可以把曲面看成很多段小斜面组成,利用图B的结论可以得出,重力做功也为mgh。教师还可从A到BC面画任意路径让学生求重力做功,可以看出结论都为mgh。让学生总结出规律。板书:
重力做功与路径无关,只与物体起点和终点位置的高度差有关。
提问:其他力(比如摩擦力)做功是否与路径有关?回答是肯定的。可见,重力做功的特点不能乱用,要视具体力而定。同时提醒学生,今后学习中还会遇到做功具这个特点的力,让学生在今后遇到新的力时注意这个问题。
(2)重力做功与重力势能的变化
教师将手中粉笔头竖直上抛,然后让学生分析其上升和下落过程中重力做功与重力势能的变化,如图3,可以看出,上升过程中,重力做功为-mgh,重力势能增加mgh;下落过程中,重力做功为mgh,重力势能减少mgh,(或称增加-mgh),启发学生总结出如下结论:
 
重力做多少正功,重力势能就减少多少;重力做多少负功(或称克服重力做了多少功),重力势能就增加多少。即重力做功等于重力势能的减少量。若用W。表示重力做功,Ep1表示初态的重力势能,Ep2表示末态的重力势能,则上述关系可表达为:(板书)
WG=Ep1-Ep2=ΔEp。
提醒学生注意公式中两个势能的先后位置和ΔEp前负号的意义(-ΔEp指减少量)。
4.弹性势能
(1)什么是弹性势能
通过举例看出,发生弹性形变的物体,在恢复形变时能对外界做功,所以它也具有一种潜在的能量,称之为弹性势能。
(2)弹性势能与什么因素有关?
以弹簧为例,引导学生得出弹性势能随弹簧劲度系数和形变量增大而增大的结论。对基础好的学生,还可引导其利用弹力与形变关系的函数图象(如图4),求出弹力的功,从而得出弹性势能的定量表达式:Ep
 
 
5.例题讲解与讨论
例1.图5表示一个斜抛物体的运动,当物体由抛出位置1运动到最高位置2时,重力做功是多少?重力势能改变了多少?由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时,重力做功和重力势能的变化是多少?由位置1运动到位置3呢?
 
解答:由位置1→2,重力做功-mgh,重力势能增大mgh;由位置2→3,重力做功mgh,重力势能减少mgh(增加-mgh);由位置1→3,重力做功和势能变化均为零。
此例的目的是再次强化重力做功、重力势能的概念和计算
例2.如图6,光滑斜轨道下端与光滑圆周轨道相接。要使小球进入圆周轨道后能经过轨道最高点并不落下来,至少应使它从斜轨道上多高处由静止开始下滑?
 
解答:因所有轨道都光滑,所以小球运动过程中,只有重力做功,要使小球能经过轨道最高点而不下落,对小球此时速度有一下限,也就是此处动能有一下限,利用动能定理对小球从出发点到圆周轨道最高点的过程列式,有:
 
 
可以看出,利用重力做功的特点对全程列式可使问题大大简化。(可让分段列式同学提出自己的解答,然后比较优劣。)
例3.如图7所示,一物体质量m=2kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑。A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB=4m,当物体到达B后,将弹簧压缩到C点,最大压缩量为BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到最高位置D点,D点距A点为AD=3m。求:物体跟斜面间的动摩擦因数。(g取10m/s2,弹簧及挡板质量不计)
 
分析:此题一看上去似乎很繁,涉及到重力、弹力摩擦力做功的问题。其实认真分析一下就会发现,在物体从B→C又返回到B时,弹簧先做负功,又做了相等数量的正功。总功为零,即弹力功为零;而重力做功根据其特点,只考虑由A到D的高度差即可;摩擦力做功由于与路径有关,须认真计算物体在全程中的位移。可见,对不同性质的力做功要具体分析,才会既简化问题又避免发生错误。
利用动能定理对A→B→C→D全过程列式:
 
 
(三)课堂小结
1.对势能的含义和表达式予以必要重复。
2.对重力做功的特点和重力做功与重力势能变化关系予以强调。
3.回忆上节动能定理。结合本节知识,让学生课下思考:动能定理可变成什么其他形式?又有什么意义?为以后讲功能关系和机械能守恒定律打下基础。
五、说明
1.不管是动能定理还是本节所讲的重力做功与重力势能变化的关系,都是过程量与状态量变化之间的关系。因此对过程分析和状态定位非常重要。教师应通过例题强调公式中每个符号的物理意义,不要把顺序搞错,以免给以后深入研究功能关系带来麻烦。
2.势能是一个较难理解的概念,学生在一节课内不易全面理解和掌握。因此本节没有给出有势力的概念,未通过有势力做功的特点来定义势能,而是直接给出定义和计算公式,这样是为了避免给学生造成理解困难,而淡化了本节的教学重点。可在今后学习中接触了更多势能概念如分子势能、电势能等时,再进一步总结势能特点,深入对它的理解。
3.关于势能是属于系统的讲解,由于课时所限,在本节提出也难免囫囵吞枣,因此也拟放在讲解机械能守恒定律时再深入讨论。本节先简略说成某物体具多少势能,但不要过分强调这一提法,以免以后纠正困难。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
机械能守恒定律
  
一、教学目标
1.在已经学习有关机械能概念的基础上,学习机械能守恒定律,掌握机械能守恒的条件,掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。
2.学习从功和能的角度分析、处理问题的方法,提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。
二、重点、难点分析
1.机械能守恒定律是本章教学的重点内容,本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件;能够正确分析物体系统所具有的机械能;能够应用机械能守恒定律解决有关问题。
2.分析物体系统所具有的机械能,尤其是分析、判断物体所具有的重力势能,是本节学习的难点之一。在教学中应让学生认识到,物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关;而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时,应先确定参考平面。
3.能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。通过本节学习应让学生认识到,从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一;同时进一步明确,在对问题作具体分析的条件下,要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。
三、教具
演示物体在运动中动能与势能相互转化。
器材包括:麦克斯韦滚摆;单摆;弹簧振子。
四、主要教学过程
(一)引入新课
结合复习引入新课。
前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。在初中学习时我们就了解到,在一定条件下,物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化,下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。
[演示实验] 依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子,提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。
通过观察演示实验,学生回答物体运动中动能、势能变化情况,教师小结:
物体运动过程中,随动能增大,物体的势能减小;反之,随动能减小,物体的势能增大。
提出问题:上述运动过程中,物体的机械能是否变化呢?这是我们本节要学习的主要内容。
(二)教学过程设计
在观察演示实验的基础上,我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。先考虑只有重力对物体做功的理想情况。
1.只有重力对物体做功时物体的机械能
问题:质量为m的物体自由下落过程中,经过高度h1处速度为v1,下落至高度h2处速度为v2,不计空气阻力,分析由h1下落到h2过程中机械能的变化(引导学生思考分析)。
分析:根据动能定理,有
 
 
下落过程中重力对物体做功,重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面,有
WG=mgh1-mgh2
由以上两式可以得到
 
引导学生分析上面式子所反映的物理意义,并小结:下落过程中,物体重力势能转化为动能,此过程中物体的机械能总量不变。
指出问题:上述结论是否具有普遍意义呢?作为课后作业,请同学们课后进一步分析物体做平抛和竖直上抛运动时的情况。
明确:可以证明,在只有重力做功的情况下,物体动能和势能可以相互转化,而机械能总量保持不变。
提出问题:在只有弹簧弹力做功时,物体的机械能是否变化呢?
2.弹簧和物体组成的系统的机械能
以弹簧振子为例(未讲振动,不必给出弹簧振子名称,只需讲清系统特点即可),简要分析系统势能与动能的转化。
明确:进一步定量研究可以证明,在只有弹簧弹力做功条件下,物体的动能与势能可以相互转化,物体的机械能总量不变。
综上所述,可以得到如下结论:
3.机械能守恒定律
在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下,物体的动能和势能可以相互转化,物体机械能总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。
提出问题:学习机械能守恒定律,要能应用它分析、解决问题。下面我们通过具体问题的分析来学习机械能守恒定律的应用。在具体问题分析过程中,一方面要学习应用机械能守恒定律解决问题的方法,另一方面通过问题分析加深对机械能守恒定律的理解与认识。
4.机械能守恒定律的应用
例1.在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球,不计空气阻力,取g=10m/s2,求小球落地速度大小。
引导学生思考分析,提出问题:
(1)前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动,现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题?
(2)小球抛出后至落地之前的运动过程中,是否满足机械能守恒的条件?如何应用机械能守恒定律解决问题?
归纳学生分析的结果,明确:
(1)小球下落过程中,只有重力对小球做功,满足机械能守恒条件,可以用机械能守恒定律求解;
(2)应用机械能守恒定律时,应明确所选取的运动过程,明确初、末状态小球所具有的机械能。
例题求解过程:
取地面为参考平面,抛出时小球具有的重力势能Ep1=mgh,动能
 
 
落地时小球的速度大小为
 
提出问题:请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么?
例2.小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下,并进入在竖直平面内的离心轨道运动,如图所示,为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来,求小球至少应从多高处开始滑下?已知离心圆轨道半径为R,不计各处摩擦。
 
提出问题,引导学生思考分析:
(1)小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动,对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求?
(2)从小球沿斜轨道滑下,到小球在离心轨道内运动的过程中,小球的机械能是否守恒?
(3)如何应用机械能守恒定律解决这一问题?如何选取物体运动的初、末状态?
归纳学生分析的结果,明确:
(1)小球能够通过圆轨道最高点,要求小球在最高点具有一定速度,即此时小球运动所需要的向心力,恰好等于小球所受重力;
(2)运动中小球的机械能守恒;
(3)选小球开始下滑为初状态,通过离心轨道最高点为末状态,研究小球这一运动过程。
例题求解过程:
取离心轨道最低点所在平面为参考平面,开始时小球具有的机械能E1=mgh。通过离心轨道最高点时,小球速度为v,此时小球的机械能
 
 
 
成完整的圆周运动。
进一步说明:在中学阶段,由于数学工具的限制,我们无法应用牛顿运动定律解决小球在离心圆轨道内的运动。但应用机械能守恒定律,可以很简单地解决这类问题。
 
例3.长l=80cm的细绳上端固定,下端系一个质量 m=100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置,然后无初速释放。不计各处阻力,求小球通过最低点时,细绳对小球拉力多大?取g=10m/s2。
提出问题,引导学生分析思考:
(1)释放后小球做何运动?通过最低点时,绳对小球的拉力是否等于小球的重力?
(2)能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度?
归纳学生分析结果,明确:
(1)小球做圆周运动,通过最低点时,绳的拉力大于小球的重力,此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力;
(2)绳对小球的拉力不对小球做功,运动中只有重力对球做功,小球机械能守恒。
例题求解过程:
小球运动过程中,重力势能的变化量ΔEp=-mgh=-mgl(1-cos60°),
 
 
 
在最低点时绳对小球的拉力大小为
 
提出问题:通过以上各例题,总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。
归纳学生的分析,作课堂小结。
(三)课堂小结
1.在只有重力做功的过程中,物体的机械能总量不变。通过例题分析要加深对机械能守恒定律的理解。
2.应用机械能守恒定律解决问题时,应首先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件,其次要正确选择所研究的物理过程,正确写出初、末状态物体的机械能表达式。
3.从功和能的角度分析、解决问题,是物理学研究的重要方法和途径。通过本节内容的学习,逐步培养用功和能的观点分析解决物理问题的能力。
4.应用功和能的观点分析处理的问题往往具有一定的综合性,例如与圆周运动或动量知识相结合,要注意将所学知识融汇贯通,综合应用,提高综合运用知识解决问题的能力。
五、说明
势能是相互作用的物体系统所共有的,同样,机械能也应是物体系统所共有的。在中学物理教学中,不必过份强调这点,平时我们所说物体的机械能,可以理解为是对物体系统所具有的机械能的一种简便而通俗的说法。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
功和能
  
一、教学目标
1.在学习机械能守恒定律的基础上,研究有重力、弹簧弹力以外其它力做功的情况,学习处理这类问题的方法。
2.对功和能及其关系的理解和认识是本章教学的重点内容,本节教学是本章教学内容的总结。通过本节教学使学生更加深入理解功和能的关系,明确物体机械能变化的规律,并能应用它处理有关问题。
3.通过本节教学,使学生能更加全面、深入认识功和能的关系,为学生今后能够运用功和能的观点分析热学、电学知识,为学生更好理解自然界中另一重要规律——能的转化和守恒定律打下基础。
二、重点、难点分析
1.重点是使学生认识和理解物体机械能变化的规律,掌握应用这一规律解决问题的方法。在此基础上,深入理解和认识功和能的关系。
2.本节教学实质是渗透功能原理的观点,在教学中不必出现功能原理的名称。功能原理内容与动能定理的区别和联系是本节教学的难点,要解决这一难点问题,必须使学生对“功是能量转化的量度”的认识,从笼统、肤浅地了解深入到十分明确认识“某种形式能的变化,用什么力做功去量度”。
3.对功、能概念及其关系的认识和理解,不仅是本节、本章教学的重点和难点,也是中学物理教学的重点和难点之一。通过本节教学应使学生认识到,在今后的学习中还将不断对上述问题作进一步的分析和认识。
三、教具
投影仪、投影片等。
四、主要教学过程
(一)引入新课
结合复习机械能守恒定律引入新课。
提出问题:
1.机械能守恒定律的内容及物体机械能守恒的条件各是什么?
评价学生回答后,教师进一步提问引导学生思考。
2.如果有重力、弹簧弹力以外其它力对物体做功,物体的机械能如何变化?物体机械能的变化和哪些力做功有关呢?物体机械能变化的规律是什么呢?
教师提出问题之后引起学生的注意,并不要求学生回答。在此基础上教师明确指出:
机械能守恒是有条件的。大量现象表明,许多物体的机械能是不守恒的。例如从车站开出的车辆、起飞或降落的飞机、打入木块的子弹等等。
分析上述物体机械能不守恒的原因:从车站开出的车辆机械能增加,是由于牵引力(重力、弹力以外的力)对车辆做正功;射入木块后子弹的机械能减少,是由于阻力对子弹做负功。
重力和弹力以外的其它力对物体做功和物体机械能变化有什么关系,是本节要研究的中心问题。
(二)教学过程设计
提出问题:下面我们根据已掌握的动能定理和有关机械能的知识,分析物体机械能变化的规律。
1.物体机械能的变化
问题:质量m的小滑块受平行斜面向上拉力F作用,沿斜面从高度h1上升到高度h2处,其速度由v1增大到v2,如图所示,分析此过程中滑块机械能的变化与各力做功的关系。
 
引导学生根据动能定理进一步分析、探讨小滑块机械能变化与做功的关系。归纳学生分析,明确:
选取斜面底端所在平面为参考平面。根据动能定理∑W=ΔEk,有
 
由几何关系,有sinθ•L=h2-h1
 
即FL-fL=E2-E1=ΔE
引导学生理解上式的物理意义。在学生回答的基础上教师明确指出:
(1)有重力、弹簧弹力以外的其它力对物体做功,是使物体机械能发生变化的原因;
(2)重力和弹簧弹力以外其它力对物体所做功的代数和,等于物体机械能的变化量。这是物体机械能变化所遵循的基本规律。
2.对物体机械能变化规律的进一步认识
(1)物体机械能变化规律可以用公式表示为W外=E2-E1或W外=ΔE
其中W外表示除重力、弹簧弹力以外其它力做功的代数和,E1、E2分别表示物体初、末状态的机械能,ΔE表示物体机械能变化量。
(2)对W外=E2-E1进一步分析可知:
(i)当W外>0时,E2>E1,物体机械能增加;当W外<0时,E2<E1,物体机械能减少。
(ii)若W外=0,则E2=E1,即物体机械能守恒。由此可以看出,W外=E2-E1是包含了机械能守恒定律在内的、更加普遍的功和能关系的表达式。
(3)重力、弹簧弹力以外其它力做功的过程,其实质是其它形式的能与机械能相互转化的过程。
例1.质量4.0×103kg的汽车开上一山坡。汽车沿山坡每前进100m,其高度升高2m。上坡时汽车速度为5m/s,沿山坡行驶500m后速度变为10m/s。已知车行驶中所受阻力大小是车重的0.01倍,试求:(1)此过程中汽车所受牵引力做功多少?(2)汽车所受平均牵引力多大?取g=10m/s2。本题要求用物体机械能变化规律求解。
引导学生思考与分析:
(1)如何依据W外=E2-E1求解本题?应用该规律求解问题时应注意哪些问题?
(2)用W外=E2-E1求解本题,与应用动能定理∑W=Ek2-Ek1有什么区别?
归纳学生分析的结果,教师明确给出例题求解的主要过程:
取汽车开始时所在位置为参考平面,应用物体机械能变化规律W外=E2-E1解题时,要着重分析清楚重力、弹力以外其它力对物体所做的功,以及此过程中物体机械能的变化。这既是应用此规律解题的基本要求,也是与应用动能定理解题的重要区别。
 
 
 
例2.将一个小物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出。物体向上运动经过某一位置P时,它的动能减少了80J,此时其重力势能增加了60J。已知物体在运动中所受空气阻力大小不变,求小物体返回地面时动能多大?
引导学生分析思考:
(1)运动过程中(包括上升和下落),什么力对小物体做功?做正功还是做负功?能否知道这些力对物体所做功的比例关系?
(2)小物体动能、重力势能以及机械能变化的关系如何?每一种形式能量的变化,应该用什么力所做的功量度?
归纳学生分析的结果,教师明确指出:
(1)运动过程中重力和阻力对小物体做功。
(2)小物体动能变化用重力、阻力做功的代数和量度;重力势能的变化用重力做功量度;机械能的变化用阻力做功量度。
(3)由于重力和阻力大小不变,在某一过程中各力做功的比例关系可以通过相应能量的变化求出。
(4)根据物体的机械能E=Ek+Ep,可以知道经过P点时,物体动能变化量大小ΔEk=80J,机械能变化量大小ΔE=20J。
例题求解主要过程:
 
 
 
上升到最高点时,物体机械能损失量为
 
由于物体所受阻力大小不变,下落过程中物体损失的机械能与上升过程相同,因此下落返回地面时,物体的动能大小为
E′k=Ek0-2ΔE′=50J
本例题小结:
通过本例题分析,应该对功和能量变化有更具体的认识,同时应注意学习综合运用动能定理和物体机械能变化规律解决问题的方法。
思考题(留给学生课后练习):
(1)运动中物体所受阻力是其重力的几分之几?
(2)物体经过P点后还能上升多高?是前一段高度的几分之几?
(三)课堂小结
本小结既是本节课的第3项内容,也是本章的小结。
3.功和能
(1)功和能是不同的物理量。能是表征物理运动状态的物理量,物体运动状态发生变化,物体运动形式发生变化,物体的能都相应随之变化;做功是使物体能量发生变化的一种方式,物体能量的变化可以用相应的力做功量度。
(2)力对物体做功使物体能量发生变化,不能理解为功变成能,而是通过力做功的过程,使物体之间发生能量的传递与转化。
(3)力做功可以使物体间发生能的传递与转化,但能的总量是保持不变的。自然界中,物体的能量在传递、转化过程中总是遵循能量守恒这一基本规律的。
五、说明
本节内容的处理应根据学生具体情况而定,学生基础较好,可介绍较多内容;学生基础较差,不一定要求应用物体机械能变化规律解题,只需对功和能关系有初步了解即可。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
动量守恒定律
  
一、教学目标
1.知道动量守恒定律的内容,掌握动量守恒定律成立的条件,并在具体问题中判断动量是否守恒。
2.学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。
3.知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。
二、重点、难点分析
1.重点是动量守恒定律及其守恒条件的判定。
2.难点是动量守恒定律的矢量性。
三、教具
1.气垫导轨、光门和光电计时器,已称量好质量的两个滑块(附有弹簧圈和尼龙拉扣)。
2.计算机(程序已输入)。
四、教学过程
(一)引入新课
前面已经学习了动量定理,下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统,在不受外力的情况下,二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化,整个物体系统的动量又将如何?
(二)教学过程设计
1.以两球发生碰撞为例讨论“引入”中提出的问题,进行理论推导。
画图:
 
设想水平桌面上有两个匀速运动的球,它们的质量分别是m1和m2,速度分别是v1和v2,而且v1>v2。则它们的总动量(动量的矢量和)P=p1+p2=m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2,并与之发生碰撞,设碰后二者的速度分别为v′1和v′2,此时它们的动量的矢量和,即总动量p′=p′1+p′2=m1v′1+m2v′2。
板书:p=p1+p2=m1v1+m2v2
p′=p′1+p′2=m1v′1+m2v′2
下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p′有什么关系。
设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2,力的作用时间是t。根据动量定理,m1球受到的冲量是F1t=m1v′1-m1v1;m2球受到的冲量是F2t=m2v′2-m2v2。
根据牛顿第三定律,F1和F2大小相等,方向相反,即F1t=-F2t。
板书:F1t=m1v′1-m1v1                   ①
F2t=m2v′2-m2v2                  ②
F1t=-F2t                              ③
将①、②两式代入③式应有
板书:m1v′1-m1v1=-(m2v′2-m2v2)
整理后可得
板书:m1v′1+m2v′2=m1v1+m2v2
或写成           p′1+P′2=p1+p2
就是              p′=p
这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。
分析得到上述结论的条件:
两球碰撞时除了它们相互间的作用力(这是系统的内力)外,还受到各自的重力和支持力的作用,但它们彼此平衡。桌面与两球间的滚动摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力,或说它们所受的合外力为零。
2.结论:相互作用的物体所组成的系统,如果不受外力作用,或它们所受外力之和为零,则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。
做此结论时引导学生阅读“选修本(第三册)”第110页。并板书:
∑F外=0时  p′=p
3.利用气垫导轨上两滑块相撞过程演示动量守恒的规律。
(1)两滑块弹性对撞(将弹簧圈卡在一个滑块上对撞)
 
光电门测定滑块m1和m2第一次(碰撞前)通过A、B光门的时间t1和t2以及第二次(碰撞后)通过光门的时间t′1和t′2。光电计时器记录下这四个时间。
将t1、t2和t′1、t′2输入计算机,由编好的程序计算出v1、v2和v′1、v′2。将已测出的滑块质量m1和m2输入计算机,进一步计算出碰撞前后的动量p1、p2和p′1、p′2以及前后的总动量p和p′。
由此演示出动量守恒。
注意:在此演示过程中必须向学生说明动量和动量守恒的矢量性问题。因为v1和v2以及v′1和v′2方向均相反,所以p1+p2实际上是|p1|-|p2|,同理p′1+p′2实际上是|p′1|-|p′2|。
(2)两滑动完全非弹性碰撞(就弹簧圈取下,两滑块相对面各安装尼龙子母扣)
为简单明了起见,可让滑块m2静止在两光电门之间不动(p2=0),滑块m1通过光门A后与滑块m2相撞,二者粘合在一起后通过光门B。
光门A测出碰前m1通过A时的时间t,光门B测出碰后m1+m2通过B时的时间t′。将t和t′输出计算机,计算出p1和p′1+p′2以及碰前的总动量p(=p1)和碰后的总动量p′。由此验证在完全非弹性碰撞中动量守恒。
(3)两滑块反弹(将尼龙拉扣换下,两滑块间挤压一弹簧片)
将两滑块置于两光电门中间,二者间挤压一弯成∩形的弹簧片(铜片)。同时松开两手,钢簧片将两滑块弹开分别通过光电门A和B,测定出时间t1和t2。
将t1和t2输入计算机,计算出v1和v2以及p1和p2。
引导学生认识到弹开前系统的总动量p0=0,弹开后系统的总动量pt=|p1|-|p2|=0。总动量守恒,其数值为零。
4.例题  甲、乙两物体沿同一直线相向运动,甲的速度是3m/s,乙物体的速度是1m/s。碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动,速度的大小都是2m/s。求甲、乙两物体的质量之比是多少?
引导学生分析:对甲、乙两物体组成的系统来说,由于其不受外力,所以系统的动量守恒,即碰撞前后的总动量大小、方向均一样。
由于动量是矢量,具有方向性,在讨论动量守恒时必须注意到其方向性。为此首先规定一个正方向,然后在此基础上进行研究。
板书解题过程,并边讲边写。
 
 
讲解:规定甲物体初速度方向为正方向。则v1=+3m/s,v2=-1m/s。碰后v′1=-2m/s,v′2=2m/s。
根据动量守恒定律应有
 
移项整理后可得m1比m2为
代入数值后可得m1/m2=3/5
即甲、乙两物体的质量比为3∶5。
5.练习题  质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车,已知平板车的质量是80kg,求小孩跳上车后他们共同的速度。
分析:对于小孩和平板车系统,由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小,可以不予考虑,所以可以认为系统不受外力,即对人、车系统动量守恒。
板书解题过程:
跳上车前系统的总动量p=mv
跳上车后系统的总动量p′=(m+M)V
由动量守恒定律有mv=(m+M)V
解得
 
6.小结
(1)动量守恒的条件:系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。
(2)动量守恒定律适用的范围:适用于两个或两个以上物体组成的系统。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律,对高速或低速运动的物体系统,对宏观或微观系统它都是适用的。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
动量守恒定律的应用
  
一、教学目标
1.学会分析动量守恒的条件。
2.学会选择正方向,化一维矢量运算为代数运算。
3.会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题(仅限于一维情况),知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。
二、重点、难点分析
1.应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。
2.难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适应。
三、教具
1.碰撞球系统(两球和多球);
2.反冲小车。
四、教学过程
本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。
1.讨论动量守恒的基本条件
例1.在光滑水平面上有一个弹簧振子系统,如图所示,两振子的质量分别为m1和m2。讨论此系统在振动时动量是否守恒?
 
分析:由于水平面上无摩擦,故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡),所以此系统振动时动量守恒,即向左的动量与向右的动量大小相等。
例2.承上题,但水平地面不光滑,与两振子的动摩擦因数μ相同,讨论m1=m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。
分析:m1和m2所受摩擦力分别为f1=μm1g和f2=μm2g。由于振动时两振子的运动方向总是相反的,所以f1和f2的方向总是相反的。
板书画图:
 
对m1和m2振动系统来说合外力∑F外=f1+f2,但注意是矢量合。实际运算时为
板书:∑F外=μm1g-μm2g
显然,若m1=m2,则∑F外=0,则动量守恒;
若m1≠m2,则∑F外≠0,则动量不守恒。
向学生提出问题:
(1)m1=m2时动量守恒,那么动量是多少?
(2)m1≠m2时动量不守恒,那么振动情况可能是怎样的?
与学生共同分析:
(1)m1=m2时动量守恒,系统的总动量为零。开始时(释放振子时)p=0,此后振动时,当p1和p2均不为零时,它们的大小是相等的,但方向是相反的,所以总动量仍为零。
数学表达式可写成
m1v1=m2v2
(2)m1≠m2时∑F外=μ(m1-m2)g。其方向取决于m1和m2的大小以及运动方向。比如m1>m2,一开始m1向右(m2向左)运动,结果系统所受合外力∑F外方向向左(f1向左,f2向右,而且f1>f2)。结果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动。
进一步提出问题:
在m1=m2的情况下,振动系统的动量守恒,其机械能是否守恒?
分析:振动是动能和弹性势能间的能量转化。但由于有摩擦存在,在动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗,直至把全部原有的机械能都转化为热,振动停止。所以虽然动量守恒(p=0),但机械能不守恒。(从振动到不振动)
2.学习设置正方向,变一维矢量运算为代数运算
例3.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。
分析:手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(m1+m2)g,可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力,所以在水平方向上动量是守恒的。
强调:正是由于动量是矢量,所以动量守恒定律可在某个方向上应用。
那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力(水平方向)是不是应该考虑呢?
(上述问题学生可能会提出,若学生不提出,教师应向学生提出此问题。)
一般说当v=10m/s时空气阻力是应考虑,但爆炸力(内力)比这一阻力大的多,所以这一瞬间空气阻力可以不计。即当内力远大于外力时,外力可以不计,系统的动量近似守恒。
板书:
F内>>F外时p′≈p。
解题过程:
设手雷原飞行方向为正方向,则v0=10m/s,m1的速度v1=50m/s,m2的速度方向不清,暂设为正方向。
板书:
设原飞行方向为正方向,则v0=10m/s,v1=50m/s;m1=0.3kg,m2=0.2kg。
系统动量守恒:
(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
 
此结果表明,质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动,其中负号表示与所设正方向相反。
例4.机关枪重8kg,射出的子弹质量为20克,若子弹的出口速度是1 000m/s,则机枪的后退速度是多少?
分析:在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力),故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量,总动量维持“零”值不变。
板书:
设子弹速度v,质量m;机枪后退速度V,质量M。则由动量守恒有
MV=mv
 
小结:上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题,其特点是F内>>F外,系统近似动量守恒。
演示实验:反冲小车实验
点燃酒精,将水烧成蒸汽,气压增大后将试管塞弹出,与此同时,小车后退。
 
与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞(两个)实验。
说明在碰撞时水平方向外力为零(竖直方向有向心力),因此水平方向动量守恒。
 
结论:碰撞时两球交换动量(mA=mB),系统的总动量保持不变。
例5.讨论质量为mA的球以速度v0去碰撞静止的质量为mB的球后,两球的速度各是多少?设碰撞过程中没有能量损失,水平面光滑。
设A球的初速度v0的方向为正方向。
由动量守恒和能量守恒可列出下述方程:
 
mAv0=mAvA+mBvB                               ①
 
解方程①和②可以得到
 
引导学生讨论:
(1)由vB表达式可知vB恒大于零,即B球肯定是向前运动的,这与生活中观察到的各种现象是吻合的。
(2)由vA表达式可知当mA>mB时,vA>0,即碰后A球依然向前
 
即碰后A球反弹,且一般情况下速度也小于v0了。当mA=mB时,vA=0,vB=v0,这就是刚才看到的实验,即A、B两球互换动量的情形。
(3)讨论极端情形:若mB→∞时,vA=-v0,即原速反弹;而vB→0,即几乎不动。这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形。在热学部分中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形。
(4)由于vA总是小于v0的,所以通过碰撞可以使一个物体减速,在核反应堆中利用中子与碳原子(石墨或重水)的碰撞将快中子变为慢中子。
3.动量守恒定律是对同一个惯性参照系成立的。
例6  质量为M的平板车静止在水平路面上,车与路面间的摩擦不计。质量为m的人从车的左端走到右端,已知车长为L,求在此期间车行的距离?
分析:由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量,即
mv=MV
用位移与时间的比表示速度应有
 
 
 
 
动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速
 
的速度,以致发生上述错误。
4.小结:应用动量守恒定律时必须注意:
(1)所研究的系统是否动量守恒。
(2)所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。
(3)所研究的系统是否满足F内>>F外的条件,从而可以近似地认为动量守恒。
(4)列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个惯性参照系的。
(5)一般情形下应先规定一个正方向,以此来确定各个速度的方向(即以代数计算代替一维矢量计算)。
  
 
 
 
机械振动
  
一、教学目标
1.在物理知识方面的要求:
(1)知道什么是机械振动;(2)知道怎样描述机械振动。
2.通过观察演示实验,让学生明确机械振动的共同特点,从而总结出机械振动的定义,进而引出表示机械振动的物理量。
3.在物理方法的教学中,由于这部分内容在教材中只介绍一个轮廓,把定量的讨论放低,只做定性的研究,要用定性的语言来叙述和分析比较复杂的物理现象,因此在教学过程中要注重学生用语言来叙述和分析比较复杂物理过程的培养。
二、重点、难点分析
1.重点
(1)明确产生机械振动的条件。
(2)对表示机械振动的位移、速度、加速度等物理量特点的理解。
(3)对回复力概念的理解和判断。
(4)对表示机械振动的物理量(振幅、周期、频率)的掌握。
2.难点是机械振动这种复杂运动形式的理解和描述。
三、教具
演示机械振动的弹簧振子、单摆、大口瓶与鱼漂等。
四、主要教学过程
(一)引入新课
演示几种振动:弹簧振子,单摆,在大口水瓶中上下振动的鱼漂。让学生观察上述运动的共同特点——往复性。
  
(二)教学过程设计
1.机械振动
(1)机械振动的定义:物体或物体的一部分在平衡位置附近来回做往复运动叫做机械振动,常常简称振动。
(2)产生机械振动的条件
平衡位置:振动停止时物体所在的位置。
回复力:使振动物体回到平衡位置的力。
分析水平的弹簧振子的振动过程,可以请学生说:当振子离开平衡位置时,能够使振子回到平衡位置的力是哪个力?这个力的特点是怎样的?
 
再分析图1弹簧下端的物体的振动。将物体由平衡位置向下拉下一小段距离后释放,当物体在平衡位置下方时,重物所受合外力向上指向平衡位置;当重物在平衡位置上方时,重物所受合外力向下指向平衡位置。就是说,重物偏离平衡位置后,总受到一个指向平衡位置的力的作用,在这个力的作用下,重物将回到平衡位置,这个合力就是回复力,在这个实验中回复力是由重力和弹簧的合力来充当的。回复力是根据力的效果来命名的。
产生机械振动的条件:(1)物体离开平衡位置后,受到回复力的作用;(2)运动中物体所受到的阻力足够小。
2.振幅、周期和频率
对于机械振动,除去位移、速度、加速度来描述其运动情况外,由于机械振动具有往复性和周期性,还要引入一些新的物理量来描述这种运动的特点。
振幅:振幅是反映振动强弱的物理量。
振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅,用A来表示,单位是米(m)。
提问:振幅是矢量还是标量?
(1)标量,只有大小没有方向。
(2)振幅越大,振幅越强烈,振动系统的能量越大。
周期:描述振动快慢的物理量。
振动物体完成一次全振动所用的时间叫周期,用T来表示,单位是秒(s)。
频率:物体在1秒内完成全振动的次数,用f来表示,单位是赫兹(Hz)。频率也是描述振动快慢的物理量。
 
提问和思考:物体运动到某一位置时开始计时,那么当它的位移、速度、加速度、动能等哪一个物理量与开始时相等,就可以称为一次全振动了?
全振动:是指从某一初始时刻起,物体的振动状态再次恢复到初始时刻的过程。
平衡位置:振动的物体经过平衡位置时,所受的回复力为零。也可以说:平衡位置是振动物体的回复力为零的位置。
由于振动过程最大的特点是周期性,为了描述方便,特别规定:振动的位移总是以平衡位置为起点的。
以水平的弹簧振子为例说明。(在图中标出振子所在位置的位移)
3.例题
甲、乙两个弹簧振子,甲完成了12次全振动,在相同时间内乙恰好完成了8次全振动,求甲、乙振动周期之比和甲、乙振动频率之比。
解:设完成12次全振动所用时间为t,依题意可知,甲、乙周期为
T甲=t/12,T乙=t/8
其周期之比为
T甲∶T乙=t/12∶t/8=2∶3
由于频率是周期的倒数,所以频率之比为
f甲∶f乙=3∶2
五、说明
应指导学生分清振动的快慢和振动物体的运动快慢的关系。在教学中应体现:振动物体的各个状态量(位移、速度、加速度、动能等)都是周期性变化的,但在某一时刻,各量之间存在一定的对应关系,例如,当位移最大时,物体的速度最小、加速度最大。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
简谐运动
  
一、教学目标
1.在物理知识方面要求:
(1)了解什么是机械振动;
(2)掌握简谐运动回复力的特征;
(3)掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律(定性)。
2.通过观察演示实验,概括出机械振动的特征,培养学生的观察、概括能力;通过相关物理量变化规律的学习,培养分析、推理能力。
3.渗透物理学方法的教育,运用理想化方法,突出主要因素,忽略次要因素,抽象出物理模型——弹簧振子,研究弹簧振子在理想条件下的振动。
二、重点、难点分析
1.重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。
2.偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆,这是难点。在一次全振动中速度的变化(大小、方向)较复杂,比较困难。
三、教具
1.演示机械振动
钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球。
气垫弹簧振子、微型气源。
2.分析相关物理量的变化
计算机、软盘、彩电(29吋,代彩显),投影幻灯、投影片、彩笔。
四、主要教学过程
(一)引入新课
我们学习机械运动的规律是从简单到复杂:匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动,今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
(二)教学过程设计
1.机械振动
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式,请同学举例说明什么样的运动是振动?
说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
演示几个振动的实验,要求同学边看边想:物体振动时有什么特征?
(1)一端固定的钢板尺
(2)单摆
 
(3)弹簧振子
 
(4)穿在橡皮绳上的塑料球
提出问题:这些物体的运动各不相同:运动轨迹是直线的、曲线的;运动方向水平的、竖直的;物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征?
 
在同学回答的基础上归纳出:物体振动时有一中心位置,物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动,振动是机械振动的简称。
明确:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动,叫做机械振动
2.简谐运动
指出简谐运动是一种最简单、最基本的振动,我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
(1)弹簧振子
演示气垫弹簧振子的振动。
通过同学的观察、分析、讨论得到:
①滑块的运动是平动,可以看作质点。
②弹簧的质量远远小于滑块的质量,可以忽略不计。
明确:一个轻质弹簧联接一个质点,弹簧的另一端固定,就构成了一个弹簧振子。
③没有气垫时,阻力太大,振子不振动;有了气垫时,阻力很小,振子振动。
说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
(2)弹簧振子为什么会振动?
 
提出问题:当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到B再放开后,它为什么会在B—O—C之间振动呢?
要求同学运用学过的力学知识认真分析、思考。
引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动情况,突出弹力的方向及在O点振子由于惯性继续运动。
归纳得到:物体做机械振动时,一定受到指向中心位置的力,这个力的作用总能使物体回到中心位置,这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的,对于弹簧振子,它是弹力。
说明回复力可以是弹力,或其它的力,或几个力的合力,或某个力的分力。
在O点,回复力是零,叫振动的平衡位置。
(3)简谐运动的特征
说明弹簧振子在振动过程中,回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时,我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
演示:计算机模拟弹簧振子的振动
 
引导同学分析、讨论:
振子从B运动到E时,位移大小为|OE|,方向向右;
振子从C运动到D时,位移大小为|OD|,方向向左;
振子运动到O时,位移为零;
位移可以用振子坐标x来表示。
提出问题:弹簧振子振动时,回复力与位移是什么关系?
归纳同学的回答得到:根据胡克定律,弹簧振子的回复力与位移成正比,与位移方向相反。
明确:物体在跟位移大小成正比,并且总指向平衡位置的力作用下的振动,叫做简谐运动。
写出F=-kx
说明式中F为回复力;x为偏离平衡位置的位移;k是常数,对于弹簧振子,k是劲度系数,对于其他物体的简谐运动,k是别的常数;负号表示回复力与位移的方向总相反。
弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。
3.在一次全振动中,相关物理量的变化规律
演示:计算机模拟弹簧振子的振动。(与前面相似,加x、v、a、F的显示)
让同学观察当振子从B→O→C→O→B时,就完成了一次全振动,以后振子会重复上述过程。
(1)位移的变化
演示:x的变化。
(2)回复力的变化
提出问题:当位移x变化时,回复力F如何变化?
在同学回答的基础上明确:根据简谐运动的特征,F与x成正比变化,且方向相反演示:F的变化。
(3)加速度的变化
提出问题:当回复力F变化时,加速度α如何变化?
在同学回答的基础上明确:根据牛顿第二定律,a与F成正比,且方向相同。
演示:a的变化。
(4)速度的变化
引导同学分析讨论:B→O振子怎样运动?
明确:是加速度变小的加速运动,速度v变大,O速度最大。
再分析讨论:O→C振子做什么运动?
明确:是加速度变大的减速运动,速度v变小,C速度为零。
演示:v的变化。
发给同学表格,并将表格用投影幻灯投影在幕上。
            振子位置
      变化规律
物理量 B→O O O→C C C→O O O→B B
位移x 大小
方向
回复力F 大小
方向
加速度a 大小
方向
速度v 大小
方向
符号约定:增大↑  减小↓  最大M  零0  向左←  向右→
要求同学填写指定表格,讨论1~2名同学的所填内容是否正确。
(三)课堂小结
1.机械振动是一种很普遍的运动形式,大至地壳的振动,小至分子、原子的振动。振动的特征是在中心位置两侧往复运动。
2.为了研究简谐运动,我们运用了物理学中的理想化方法:从最简单、最基本的情况入手,抓住影响运动的主要因素,去掉次要的、非本质因素的干扰,建立了理想化的物理模型——弹簧振子,并且研究了弹簧振子在无阻力的理想条件下的运动问题,理想化是研究物理问题常用的方法之一。
3.简谐运动是一种简单的、基本的振动,许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动,复杂的振动可以看作简谐运动的叠加,它的特征是:回复力与偏离平衡位置的位移成正比。
4.简谐运动是一种变加速运动。
五、说明
1.简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量,与运动学中讲的位移矢量不同,中学没有严格区分这两个矢量,我们通俗地把x说成是相对于平衡位置的位移。
2.弹簧振子振动形成的原因,一是回复力的特点(总指向平衡位置),二是振子的惯性,这是分析问题的关键。
3.振动物体过平衡位置对回复力是零,合力不一定是零,所以,我们给机械振动下定义时用的是中心位置,较为准确。教材用平衡位置,我们也用平衡位置而不严格区分。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
简谐运动
  
一、教学目的
1.在物理知识方面的要求:
掌握简谐运动的定义;了解简谐运动的运动特征;掌握简谐运动的动力学公式;了解简谐运动的能量变化规律。
2.引导学生通过实验观察,概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律,培养归纳总结能力。
3.结合旧知识进行分析,推理而掌握新知识,以培养其观察和逻辑思维能力。
二、教学难点
1.重点是简谐运动的定义;
2.难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。
三、教具
弹簧振子,挂图。
四、主要教学过程
(一)引入新课
提问1:什么是机械振动?
答:物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。
我们来观察这样一个运动:(第一次演示竖直方向的弹簧振子)
提问2:振子做什么运动?
(学生回答时要求注意两点:(1)平衡位置;(2)往复运动。)
日常生活中经常会遇到机械振动的情况:机器的振动,桥梁的振动,树枝的振动,乐器的发声,它们的振动比较复杂,但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的,因此,我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动,叫做简谐运动。
提问3:过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的?
(引导学生要从运动学、动力学和能量的变化进行研究。)
今天,我们仍要从运动学(位移、速度、加速度)研究简谐运动的运动性质;从动力学(力和运动的关系)研究简谐运动的特征,再研究能量变化的情况。
(二)新课教学
(第二次演示竖直方向的弹簧振子)
提问4:大家应明确观察什么?(物体)
(引导同学注意:观察振子的位移、速度、加速度、受力)
提问5:上述四个物理量中,哪个比较容易观察?
(振子的位移及受力比较容易观察)
提问6:做简谐运动的物体受的是恒力还是变力?力的大小、方向如何变?
(要引导学生回答出:让振子回到平衡位置的力的方向总是与振子的位移相反,且指向平衡位置)
 
课堂练习:确定图中小球在各个位置所受的合外力和位移(已知:OB=BC=5cm;OA=OD=10cm,小球与一弹簧连在一起,k=100N/m,O点为弹簧原长)
  位移s的大小 位移s的方向 力F的大小 力F的方向
O
A
B
C
D
 
小结:简谐运动的受力特点:回复力的大小与位移成正比,回复力的方向指向平衡位置
提问7:简谐运动是不是匀变速运动?
  A AO O OD D DO O OA A
位移s
速度v
回复力F
加速度a
动能
势能
 
填表时要注意观察演示,提醒同学们注意:观察v的大小和方向,振子在什么位置v最大?
在什么位置v等于零?v既然是变化的,必须有a。a的变化很难观察,可以从力与运动的关系考虑。完成上述表格。
请同学们在图中标出振子由A到O过程中v和a的方向;
请同学们在图中标出振子由O到D过程中v和a的方向。
小结:简谐运动是变速运动,但不是匀变速运动。加速度最大时,速度等于零;速度最大时,加速度等于零。
提问8:从简谐运动的运动特点,我们来看它在运动过程中能量如何变化?让我们再来观察。
(第四次演示)
(这次观察的目的是研究能量变化情况,观察时应注意观察振子与弹簧组成的系统)
提问9:振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置?(外力对系统做功)
提问10:在A点,振子的动能多大?系统有势能吗?
提问11:在O点,振子的动能多大?系统有势能吗?
提问12:在D点,振子的动能多大?系统有势能吗?
提问13:在B,C点,振子有动能吗?系统有势能吗?
完成下表:
A AO O OD D DO O OA A
动能
势能
总能量
 
小结:简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。
(三)总结:
(四)布置作业:
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
单摆
  
一、教学目标
1.在物理知识方面的要求:
(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件;
(2)掌握单摆振动的周期公式。
2.观察演示实验,概括出周期的影响因素,培养学生由实验现象得出物理结论的能力。
3.在做演示实验之前,可先提出疑问,引起学生对实验的兴趣,让学生先猜想实验结果,由教师实验验证,使学生能更好的有目的去观察实验。
二、重点、难点分析
1.本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2.本课难点在于单摆回复力的分析。
解决方案:对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上,由教师画好受力分析图,用彩粉笔标示,同时引导学生看书,这部分内容属于A类要求及了解内容,只要使大部分学生能明白基本过程即可,重在强调最后结论。
三、教具
1.演示单摆振动周期的影响因素
三个单摆:两个摆长相同,质量不同;两个摆长不同。
2.投影仪,投影片。(内容见附录)
四、主要教学过程
(一)引入新课
提问:什么是简谐运动?
答:物体做机械振动,受到的回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。
前节课我们学习了弹簧振子,了解了简谐运动和振动周期。日常生活中,我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动),这种振动有什么特点呢?它是根据什么原理制成的?钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。
(二)教学过程设计
(教师拿出单摆展示,同时介绍单摆构成)这就是单摆,一根绳子上端固定,下端系着一个球。物理上的单摆,是在一个固定的悬点下,用一根不可伸长的细绳,系住一个一定质量的质点,在竖直平面内小角度地摆动。所以,实际的单摆要求绳子轻而长,小球要小而重,将摆球拉到某一高度由静止释放,单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动,而单摆振动也属于机械振动,单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动,这个平衡位置,就是绳子处于竖直的位置。
我们在学习机械振动时,曾经提到过机械振动的两个必要条件,一是运动中物体所受阻力要足够小;二是物体离开平衡位置后,总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的,单摆绳要轻而长,球要小而重都是为了减少阻力;第二个条件说到回复力。
提问:单摆的回复力又由谁来提供?
答:单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定,通过对学生的提问,教师把受力图画在黑板上。)
 
1.单摆的回复力
要分析单摆回复力,先从单摆受力入手。单摆从A位置释放,沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动,以任一位置C为例,此时摆球受重力G,拉力T作用,由于摆球沿圆弧运动,所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2,悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心,提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置,而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习平衡位置与回复力的关系:平衡位置是回复力为零的位置。)因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示?由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动?书上已给出了具体的推导过程,其中用到了两个近似:(1)sinα≈α;(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小,α<5°。(见附表,打印在投影片上。)由投影片我们可知α在5°之内,并且以弧度为角度单位,sinα≈α。
在分析了推导过程后,给出结论:α<5°的情况下,单摆的回复力为
 
满足简谐运动的条件,即物体在大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反的回复力作用下的振动,为简谐运动。所以,当α<5°时,单摆振动是一种简谐运动。
2.单摆振动是简谐运动
特征:回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的,一定是在摆角α<5°时,单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件:摆角α<5°。
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例,单摆振动和弹簧振子不同,从回复力上说,虽然都具有同一特征,却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供,而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同,那么其他方面,还有没有不同呢?我们在学习弹簧振子做简谐运动时,还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关,那么单摆的周期和振幅有没有关系呢?下面我们做个实验来看一看。
3.单摆的周期
要研究周期和振幅有没有关系,其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆),摆长相同,摆球质量不同,这会不会影响实验结果呢?也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关?那么就先来看一下质量不同,摆长和振幅相同,单摆振动周期是不是相同。
[演示1] 将摆长相同,质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象:两摆球摆动是同步的,即说明单摆的周期与摆球质量无关,不会受影响。
那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了,在做之前还要明确一点,振幅是不是可任意取?这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过5°。
[演示2] 摆角小于 5°的情况下,把两个摆球从不同高度释放。
现象:摆球同步振动,说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验,证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关,那么周期和什么有关?由前所说这两个摆摆长相等,如果L不等,改变了这个条件会不会影响周期?
[演示3] 取摆长不同,两个摆球从某一高度同时释放,注意要α<5°。
现象:两摆振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢?经过一系列的理论推导和证明得到:
 
同时这个公式的提出,也是在单摆振动是简谐运动的前提下,即满足摆角α<5°。
条件:摆角α<5°
 
 
还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度,由公式可知只要测出单摆的摆长、周期,就可以得到单摆所在地的重力加速度。
提问:由以上演示实验和周期公式,我们可知道周期与哪些因素有关,与哪些因素无关?
答:周期与摆长和重力加速度有关,而与振幅和质量无关。
单摆周期的这种与振幅无关的性质,叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质,摆钟也是根据这个原理制成的,据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了,比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了,那么就要把摆长调整一下,应缩短L,使T减小;如果这个钟在北京走得好好的,带到广州去会怎么样?由于广州g,小于北京的g值,所以T变大,钟也会走慢;同样,把钟带到月球上钟也会变慢。
4.课堂练习(见投影片)
[题目]甲乙两个单摆,甲的摆长是乙摆长的4倍,乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内,乙摆球振动______次。
分析:此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系,但由周期公式和前面所做演示实验可知,周期与质量无关,甲的摆长是乙的摆长的4倍,那么甲的周期就是乙的周期的2倍,频率是1/2,所以甲振动5次,同时乙振动10次。
(三)课堂小结
本节课主要讲了单摆振动的规律,只有在小角度时单摆振动才能近
 
式测某地的重力加速度,由公式可知只要测出单摆的摆长、周期,就可以得到单摆所在地的重力加速度。
  
机械振动和机械波•单摆习题课•教案
  
一、教学目标
1.加深对单摆周期公式的理解和掌握;2.培养同学分析问题解决问题的能力。
二、课型  习题课。
三、教学方法  程序设疑教学法。
四、教学过程
(一)知识再现
问1.实际单摆在何种情况下可近似看成理想单摆?
答:在实际中,将质量很小,伸缩可以忽略的长线,系一质量较大,体积很小的小球所构成的系统,即L线>>R球,m线<<m球的情况下,近似看成理想单摆。
问2.单摆振动的回复力来源是什么?具体形式是什么?
答:摆球重力沿切线方向的分力(或者说摆球所受重力和拉力的合力沿切线方向的分力)即是使摆球振动的回复力,F回=mgsinα。
问3.单摆在什么条件下可以看成简谐运动?在这个条件下作了哪两点近似?
答:在摆角小于5°时,单摆的振动可以看成是简谐运动。在此条件下,有如下两个近似关系:
 
问4.单摆的周期公式?
 
(二)知识应用
例1.一个单摆,周期是T。
(1)如果摆球质量增到2倍,周期变为多少?
答:单摆周期与质量无关,周期不变,仍为T。
(2)如果摆的振幅增到2倍(摆角仍小于5°),周期变为多少?
答:单摆周期与振幅无关,周期不变,仍为T。
(3)如果摆长增到2倍,周期变为多少?
 
(4)如果将单摆从赤道移到两极,周期如何变化?
答:g变小,周期将变大。
(5)将此单摆由海平面移至高山上,周期如何变化?
答:g变小,周期将变大。
(6)假定把钟摆看作单摆,将此单摆从地球表面移至月球表面,这座摆钟是走快了,还是走慢了?
答:g变小,周期将变大,与实际时间相比走慢了。
(7)如要走时准确,应怎样改变摆长?
答:将摆长缩短。
(8)若该单摆是秒摆,移到距地面高度为地球半径的地方,周期变为多少?
若同学不知何为秒摆,教师可介绍什么是秒摆;周期为2秒的摆。
 
再由单摆的周期公式,可计算出T′=2T。
例2.如图,摆长为 L的单摆,若在悬点O的正下方A点固定一颗钉子,A点距悬点O的距离为L/3,试求这个单摆完成一个全振动的时间是多少?
 
分析解答  在摆角很小时,单摆的振动可视为简谐运动,当摆线不碰到钉子时,A点成为“悬点”,单摆的摆长由L变为2L/3。由题意知,
 
例3.如图所示是一个双线摆,它是由两根等长的细线悬挂一个小球而构成的,并悬挂于水平支架上,若两线各长为L,夹角为α,当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时(简谐运动),它的周期是多少?
 
分析解答  当双线摆在垂直于纸面的平面内发生微小振动时,其等
 
例4.如图,AB为半径R=1m的一段竖直光滑圆槽,A、B两
 
(1)将小球甲由A点静止释放,则它第一次运动到O所用时间为多少?
解答  先判断甲做简谐运动,等效摆长为R,所以第一次运动到O所用时间为T/4,即为0.5s;
 
(2)将小球乙与小球甲同时释放(乙的位置低于甲),两小球将会在何处相碰?
解答  两小球的振动周期相同,所以将会在O′相碰;
(3)将小球乙由球面中心O释放,小球甲同时由A点释放,哪一个先达到O′点?
 
所以小球乙先达到O′点;
(4)若使两个小球在O′处相撞,小球乙的高度h应满足什么条件?
 
两球相撞条件为t1=(2k+1)t2  (k=0,1,2,…)
 
(三)知识小结
通过本节课,你对单摆周期公式有何新的认识?
五、说明
学习物理的过程,是知识循序渐进、逐步积累的过程。本节作为单摆的习题课,为使同学灵活地理解掌握周期公式,教师在教学过程中,可按一定程序,不断地设置疑问,逐步引申内容的内涵和外延,从而提高同学分析解决问题的能力。程序题应具有不陡的知识结构梯度,题目容量要配备合适,数字要尽可能好算,最好用心算就能得出结果,不使学生在繁琐的计算上消耗精力。编排好的程序题可印发给学生,教师指导学生按题目的顺序做,也允许他们讨论,最大限度地发挥学生的积极主动性。
  
机械振动和机械波•简谐运动的图象•教案
  
一、教学目标
1.在物理知识方面的要求:
(1)理解振动图象的物理意义;
(2)利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移;
(3)会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应,并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。(速度v,加速度a,恢复力F。)
2.观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动,让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。
3.渗透物理方法的教育:提高学生观察、分析、实验能力和动手能力,从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。
二、重点、难点分析
1.重点:简谐运动图象的物理意义。
2.难点:振动图象与振动轨迹的区别。
三、教具
演示砂摆实验:砂摆、砂子、玻璃板(或长木板)。
四、主要教学过程
(一)引入新课
质点做直线运动时,x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。若以质点的初始位置为坐标原点,x表示质点的位移。
 
提问1:初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何?并画出位移-时间的图象。(答案见图1)。
提问2:x-t图象是抛物线,其图象的横纵坐标、原点分别表示什么?物体运动的轨迹是什么?
答2:横轴表示时间;纵轴表示位移;坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。
物体做简谐运动,是周期性变化的运动,它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢?这正是本节要解决的问题。
(二)教学过程设计
演示一:下面的木板不动,让砂摆振动。
让学生观察现象:
1.砂在木板上来回划出一条直线,说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动,但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。
 
2.砂子堆砌在一条直线上,堆砌的沙子堆,它的纵剖面是矩形吗?
学生答:砂子不是均匀分布的,中央部分(即平衡位置处)堆的少,在摆的两个静止点下方,砂子堆的多(如图2),因为摆在平衡位置运动的最快。
讲解:质点做的是直线运动,但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢?
演示二:让砂摆振动,同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板(即平板匀速抽动实验,如图3所示)。
 
让学生观察现象:原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。
讨论图线:(请同学们相互讨论)
1.图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量?
2.曲线是不是质点的运动轨迹?质点做的是什么运动?
3.图象的物理意义是什么?
4.这条图线的特点是什么?
请同学回答,并讨论得出正确结果。
一、简谐运动图象
1.图象(如图4)。
 
2.x-t图线是一条质点做简谐运动时,位移随时间变化的图象。
3.振动图象的横坐标表示的是时间t,因此,它不是质点运动的轨迹,质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。
4.振动图象是正弦曲线还是余弦曲线,这决定于t=0时刻的选择。(提醒学生注意,t=T/4处,位移x最大,此时位移数值为振幅A,在t
 
不是三角形。要强调图线为正弦曲线。)
二、简谐运动图象描述振动的物理量
通过图5振动图象,让同学回答直接描述量。
答:振幅为5cm,周期为4s,及t=1s,x=5cm,t=4s,x=0等。
 
1.直接描述量:
①振幅A;②周期T;③任意时刻的位移t。
2.间接描述量:(请学生总结回答)
 
③x-t图线上一点的切线的斜率等于V。
例:求出上图振动物体的振动频率,角速度及t=5s时的即时速度。(请同学计算并回答)
 
t=5s,x=5cm处曲线的斜率为0,速度v=0。
三、从振动图象中的x分析有关物理量(v,a,F)
简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下,物体的运动在空间上有往复性,即在平衡位置附近做往复的变加速(或变减速)运动;在时间上有周期性,即每经过一定时间,运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x,F,v,a的变化,它们变化的周期虽相等,但变化步调不同,只有真正理解振动图象的物理意义,才能进一步判断质点的运动情况。
例:图6所示为一单摆的振动图象。
  
分析:①求A,f,ω;②求t=0时刻,单摆的位置;③若规定单摆以偏离平衡位置向右为+,求图中O,A,B,C,D各对应振动过程中的位置;④t=1.5s,对质点的x,F,v,a进行分析。
找四位同学分别回答四个问题。
①由振图象知 A=3cm,T=2s,
 
②t=0时刻从振动图象看,x=0,质点正摆在E点即将向G方向运动。
③振动图象中的O,B,D三时刻,x=0,故都摆在E位置,A为正的最大位移处,即G处,C为负的最大位移处,即F处。
④t=1.5s,x=-3cm,由F=-kx,F与X反向,F∝X,由回复力F为正的最大值,a∝F,并与F同向,所以a为正的最大值,C点切线的斜率为零,速度为零。
由F=-kx,F=ma,分析可知:
1.x>0,F<0,a<0;x<0,F>0,a>0。
2.x-t图线上一点切线的斜率等于v;v-t图线上一点切线的斜率等于a。
3.x,v,a不变化周期都相等,但它们变化的步调不同。
(三)课堂小结
1.简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系,是一条正弦(或余弦曲线)曲线,不是质点运动的轨迹。
2.从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。
3.凡与位移x有关的物理量(速度v,加速度a,回复力F等)都可按位移x展开,均可在图象上得到间接描述,为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。
五、说明
教学过程中的三是对振动图象的进一步理解,如果学生接受有困难,可放在习题课上讲解或学完本章后复习小结时再展开。
  
机械振动和机械波•简谐运动图象的应用•教案
  
一、教学目的
1.进一步理解振动图象的物理意义。
2.会利用振动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。
3.会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。
二、教学过程
1.复习提问
教师:怎样描绘简谐运动图象
学生:建立一个平面直角坐标系,用横坐标表示时间t,用纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移x,选好原点,规定好坐标轴上的标度,根据各个时刻振动物体位移的方向和大小,就可以在坐标平面上确定一系列的点,将这些点用平滑的曲线连接起来,就得到了简谐运动的图象。
教师:简谐运动图象是一条什么样的图线?
学生:是一条余弦(或正弦)曲线。
教师:大家知道图象非常直观,振动图象表示振动质点的位移随时间变化的规律。它不仅可以方便的确定任意时刻的位移,而且描述简谐运动的物理量都能较全面的反映。下面我门来看看简谐运动图象的有关应用。
2.振动图象的应用
例1.请确定图1中所示的四条振动图象表示振动的振幅、周期及频率分别是多少?
 
例2.下图是弹簧振子的振动图线,请回答下列问题:
 
(1)振子的振幅、周期、频率各是多少?
(2)在图中画出振子在t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s时刻所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。
例3.如例2所述再比较t为0.4s、0.5s两时刻所受回复力大小、加速度大小及位移大小比较t为0.2s和0.4s两时刻所受回复力、加速度及位移。
例4.如例2所述,试着指出哪些时刻振子的加速度相同,位移相同?
例5.如例2所述,试比较t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s各时刻动能的大小?弹性势能的大小?
例6.甲、乙两个弹簧振子的振动图象如图所示,它们的质量之比m甲∶m乙=2∶3,劲度系数之比k甲∶k乙=3∶2,则它们的频率之比为_______,最大加速度之比为_________。
 
小结:例1至例6要求学生明确由于计时起点不同,振动图象也不一样,关键明确有关振幅、周期、频率、回复力的概念,结合牛顿第二定律F=ma解决加速度的大小和方向问题。简谐运动系统能量守恒,弹簧弹力做功,弹性势能减少,振动动能增加。通过上面例题学会从振动图象上找振幅、周期、频率,及与位移x有关的物理量(速度、加速度、回复力、弹性势能、动能)。
 
3.思考题:
如图所示,实线是学生画的一种简谐运动的图象,虚线是振动沙摆中的砂流在木板上的痕迹形成的振动图象。试比较理论上画的图象和实际的振动图象有何不同?
  
简谐运动的能量  受迫振动  共振
  
一、教学目标
(1)知道阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明。
(2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。
(3)理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。
二、教学重点、难点
受迫振动,共振。
三、教具
弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。
四、教学过程
(一)复习提问
让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点,然后释放,则振子在弹性力作用下,在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。
再次演示上面的振动,只是让起始位置明显地靠近平衡位置,再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。
 
教师把画得比较标准的投影片向学生展示。
结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。
(二)新课教学
现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。
问:振子从B向O运动过程中,它的能量是怎样变化的?引导学生答出弹性势能减少,动能增加。
问:振子从O向C运动过程中能量如何变化?振子由C向O、又由O向B运动的过程中,能量又是如何变化的?
问:振子在振动过程中总的机械能如何变化?引导学生运用机械能守恒定律,得出在不计阻力作用的情况下,总机械能保持不变。
教师指出:将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下,振子向左运动,速度加大,弹簧形变(位移)减少,弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时,弹簧无形变,弹性势能为零,振子动能达到最大值,这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能,也就是等于系统的总机械能。
在任何一位置上,动能和势能之和保持不变,都等于开始振动时的弹性势能,也就是系统的总机械能。
由于简谐运动中总机械能守恒,所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大,到O点时,振子的动能越大,则系统所具有的机械能越大。相应地,振子的振幅也就越大,因此简谐运动的振幅与能量相对应。
问:从能量的观点来看,Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多?学生答出Ⅰ的机械能多。
教师可以指出:可以证明,对于简谐运动,系统的机械能与振幅的平方成正比,即
 
其中E是振动系统的机械能,k是简谐运动中回复力与位移的比例系数,A是振幅,A越大,E越大。
简谐运动是一种理想化的振动,像弹簧振子和单摆那样,一旦提供振动系统一定的能量,由于机械能守恒,它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力,那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢?引导学生分析并画出图象(如图2):在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力,振动系统克服阻力做功,系统的能量就要损耗,振动的振幅也就会逐渐减小,甚至完全停下来。
指出:振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。图2就是阻尼振动的图象。
问:怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变,而一直振动下去呢?引导学生答出,应不断地向系统补充损耗的机械能,以使振动物体的振幅不变。
 
指出:这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。
问:无阻尼振动是否是无阻力振动?引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。
举几个无阻尼振动的例子,例如电铃响的时候,铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时,打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。……无阻尼振动的共同特点是,工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。
这种周期性变化的外力叫驱动力。
在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。
再让学生举几个受迫振动的例子,例如内燃机气缸中活塞的运动,缝纫机针头的运动,扬声器纸盆的运动,电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。
问:受迫振动的频率跟什么有关呢?
让学生注意观察演示(图3)。用不同的转速匀速地转动把手,可以发现,开始振子的运动情况比较复杂,但达到稳定后,振子的运动就比较稳定,可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振子的固有频率无关。
 
 
问:受迫振动的振幅又跟什么有关呢?
演示摆的共振(装置如图4),在一根绷紧的绳上挂几个单摆,其中A、B、G球摆的长相等。当使A摆动起来后,A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力,经一段时间后,它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现,在A摆多次摆动后,各球都将以A球的频率振动起来,但振幅不同,固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大,而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。
明确指出:驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,振幅最大,这种现象叫共振。
 
展示受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系投影片(如图5),并加以解释。
讲解一下共振在技术上有其有利的一面,也存在不利的一面。结合课本让同学思考,在生活实际中利用共振和防止共振的实例。
三、请同学小结一下本节要点
1.振动物体都具有能量,能量的大小与振幅有关,振幅越大,振动能量也越大;
2.当振动物体的能量逐渐减小时,振幅也随着减小,这样的振动叫阻尼振动;
3.振幅保持不变的振动叫无阻尼振动;
4.物体在驱动力作用下的振动是受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率;
5.当驱动力的频率等于物体的固有频率时,受迫振动振幅最大的现象叫共振;共振在技术上有其有利的一面,也存在不利的一面;有利的要尽量利用,不利的要尽量防止。
四、巩固练习
支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz,行驶在每节铁轨长10米的铁路上,则当运行速度为_______m/s时,车厢振动最剧烈。[20m/s]
五、说明
大纲把阻尼振动列为选学内容,因而这部分内容的难度应有所降低,可以集中力量讲好受迫振动和共振。本教案中关于振动系统的机械能与振幅的平方成正比的内容适用于基础较强的学生,对于接受能力较差的班级可略去。
这部分教学的困难是:(1)演示实验很难做成;(2)通过实验得出:做受迫振动的物体,它在达到稳定状态后的频率总是等于驱动力的频率,而跟物体的固有频率无关,学生很难领会其所以然;(3)学生难以理解何以共振的发生决定于驱动力变化频率和固有频率之间的关系,而跟驱动力的大小无关。
为此,第一,要做好受迫振动实验的演示和引导。不施驱动力时的振动是自由振动,振动频率由系统自身决定,即振子以固有频率振动。由于空气阻力的缘故,振幅越来越小,最后振动停止。在驱动力作用下,小球的振动比较复杂,因它同时参与两种振动:一种是以驱动力的频率而振动,另一种是以小球自身的固有频率的振动,而在前面的演示中已看出,小球以固有频率所做的振动将会在阻力的影响下很快的消失。因此小球达到稳定状态时,所做的振动就是以驱动力的频率所做的振动,而跟小球的固有频率无关。以上通过实验验证即可,不必作理论上的深入。第二,讲清共振时的能量情况,按能量关系进行分析。可以讲一些共振的实例,来说明受迫振动和共振的关系,以扩大学生的知识面。
  
机械振动和机械波•机械振动复习•教案
  
教学目的:复习巩固振动的有关知识,进一步认识这种运动形式,掌握其运动规律和受力特点;会判断物体是否做简谐运动,在具体问题中分析与位移有关的物理量(如速度、加速度、动能及势能)的变化规律;能在实际问题中应用振动图象解题。
一、简谐运动的规律
1.特点和条件
特点:运动具有往复性,具有周期性。
条件:回复力的大小与位移成正比,方向相反(即回复力始终指向平衡位置);振动物体所受摩擦阻力很小。
回复力是根据效果来命名的力,可能是一个力,也可能是几个力的合力,也可能是某个力的一个分力。
平衡位置即回复力等于零的位置,亦即振动物体停止振动时所处的位置。
2.描述振动的物理量(振动的三要素)
振幅A:振动质点离开平衡位置的最大位移。
 
周期指完成一次全振动所用的时间,频率是振动质点在单位时间内完成全振动的次数。
3.机械振动、简谐运动的动力学特征
动力学表达式:F=-kx                                  ①
 
①和②都可以作为简谐运动的判别式。
4.简谐运动的周期公式
 
5.单摆的振动
单摆模型:将一根轻且不可伸长的细线一端固定于悬点,另一端系一质量大而体积小的钢球。
使单摆回到平衡位置的回复力F=mgsinθ
 
 
 
 
从式中可以看出,当单摆做简谐运动时,其固有周期只与摆长和当地的重力加速度有关,而与摆球的质量无关,与振幅无关(在θ<5°的条件下)。
6.简谐运动的图象
图象反映振动质点的位移随时间的变化规律,利用图象可以求出任意时刻振动质点的位移。还可以根据图象确定与位移有关的物理量,如速度、加速度、回复力、势能和动能等。
7.受迫振动、共振
物体在周期性外力作用下的振动叫做受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟固有频率无关。当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,即发生共振现象。
8.振动的能量
振动系统的能量与振动的振幅有关。如果没有摩擦力和空气阻力,在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化,振动的机械能守恒。实际的振动总是要受到摩擦和阻力,因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,最终停下来。
二、应用
例1.证明一端挂有重锤的弹簧悬挂起来,组成一个竖直方向的弹簧振子的振动是简揩振动。
例2.如图所示,一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上,它们之间的最大静摩擦力是fm,在劲度系数为k的轻质弹簧作用下,沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起振动,不发生相对滑动,简谐运动的振幅不能大于                                                               (A)
A.(M+m)fm/kM
B.fm/kM
C.fm/k
D.(M+m)fm/kM
 
分析与解:小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力。当它们的位移最大时,加速度最大,受到的静摩擦力最大。为了不发生相对滑动,达到最大位移时,小车的最大加速度a=fm/M,此即系统一起振动的最大加速度,对整体达到最大位移时的加速度最大,回复力kA=(M+m)a,则振幅A≤(M+m)fm/kM。
说明:本题要学生正确认识回复力在简谐运动中的作用,从力与运动的关系去分析回复力与加速度、位移以及最大回复力与振幅的关系。还要正确使用隔离法和整体法。
例3.如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与时刻的对应关系,T为振动周期,则下列选项中正确的是                                                                                             (AB)
         时刻
    状态
物理量 0 T/4 T/2 3T/4 T
正向最大 负向最大
负向最大 正向最大
正向最大 负向最大 正向最大
负向最大 正向最大 负向最大
 
A.若甲表示位移,则丙表示相应的速度
B.若丁表示位移,则甲表示相应的速度
C.若丙表示位移,则甲表示相应的速度
D.若乙表示位移,则丙表示相应的速度
 
 
分析与解:画出物体做简谐运动的位移-时间图象和相应的速度-时间图象。
例4.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2,则单摆振动的                                                                                          (B)
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
 
例5.如图所示为一双线摆,绳的质量不计,当小球垂直于纸面做
 
分析与解:找等效摆长。
 
的情况灵活处理。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
机械波  
一、教学目标
1.在物理知识方面的要求:
(1)明确机械波的产生条件;
(2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征;
(3)了解机械波的种类极其传播特征;
(4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。
2.要重视观察演示实验,对波的产生条件及形成过程有全面的理解,同时要求学生仔细分析课本的插图。
3.在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。
二、重点、难点分析
1.重点是机械波的形成过程及描述;
2.难点是机械波的形成过程及描述。
三、教具
1.演示绳波的形成的长绳;
2.横波、纵波演示仪;
3.描述波的形成过程的挂图。
四、主要教学过程
(一)引入新课
我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式,这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。
(二)教学过程设计
1.机械波的产生条件
例子——水波:向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水,会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去,形成水波。
演示——绳波:用手握住绳子的一端上下抖动,就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去,形成绳波。
以上两种波都可以叫做机械波。
(1)机械波的概念:机械振动在介质中的传播就形成机械波
(2)机械波的产生条件:振源和介质。
振源——产生机械振动的物质,如在绳波中的手的不停抖动就是振源。
介质——传播振动的媒质,如绳子、水。
2.机械波的形成过程
(1)介质模型:把介质看成由无数个质点弹性连接而成,可以想象为(图1所示)
(2)机械波的形成过程:
 
由于相邻质点的力的作用,当介质中某一质点发生振动时,就会带动周围的质点振动起来,从而使振动向远处传播。例如:
 
图2表示绳上一列波的形成过程。图中1到18各小点代表绳上的一排质点,质点间有弹力联系着。图中的第一行表示在开始时刻(t=0)各质点的位置,这时所有质点都处在平衡位置。其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动,设振动周期为T,则第二行表示经过T/4时各质点的位置,这时质点1已达到最大位移,正开始向下运动;质点2的振动较质点1落后一些,仍向上运动;质点3更落后一些,此时振动刚传到了质点4。第三行表示经过T/2时各质点的位置,这时质点1又回到平衡位置,并继续向下运动,质点4刚到达最大位移处,此时振动传到了质点7。依次推论,第四、五、六行分别表示了经过3T/4、T和5T/4后的各质点的位置,并分别显示了各个对应时刻所有质点所排列成的波形。
3.对机械波概念的理解
(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式;
(2)当介质发生振动时,各个质点在各自的平衡位置附近往复运动,质点本身并不随波迁移,机械波向外传播的只是机械振动的形式(演示横波演示器);
(3)波是传播能量的一种方式。
4.波的种类
按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类:横波和纵波。
(1)横波
 
定义:质点的振动方向与波的传播方向垂直。
波形特点:凸凹相间的波纹(观察横波演示器),又叫起伏波。如图3波形所示。
(2)纵波
定义:质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。
波形特点:疏密相间的波形,又叫疏密波。如图4波形所示。
 
例:声波是纵波,其中:振源——声带;
介质——空气、固体、液体。
地震波既有横波又有纵波。
水波既不是横波也不是纵波,叫做水纹波。
5.描述机械波的物理量
(1)波长
定义:沿着波的传播方向,两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
单位:米  符号:λ
演示:观察演示仪器,从中可以看出:
①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离;
在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期,振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长,即:振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。
(2)波速
定义:波的传播快慢,其大小由介质的性质决定的,在不同的介质中速度并不相同。
单位:米/秒  符号:v
表达式:v=λ/T
(3)频率质点振动的周期又叫做波的周期(T);质点振动的频率又叫做波的频率(f)。
波的振动周期和频率只与振源有关,与媒质无关。
6.思考题
机械振动与机械波的关系。
波的图象
  
一、教学目标
1.明确波的图象的物理意义。
2.从波的图象中会求:
①波长和振幅;②已知波的传播方向求各个质点的振动方向,或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向;③会画出经过一段时间后的波形图;④质点通过的路程和位移。
3.明确振动图象与波动图形的区别。
4.掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。
二、重点、难点分析
1.重点是明确波的图象的物理意义;
2.难点是对波的时间与空间周期性的理解与应用。
三、主要教学过程
(一)引入新课
机械波是机械振动在介质里的传播过程,从波源开始,随着波的传播,介质中的大量质点先后开始振动起来,虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致,所以,在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。为了从总体上形象地描绘出波的运动情况,物理学中采用了波的图象。
(二)教学过程设计
1.波的图象
在平面直角坐标系中:
 
横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。
纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象,如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波,乙是它的图象。
横波的图象与纵波的图象形状相似,波的图象又叫波形图。纵波的图象较为复杂,不再深入讨论。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。
2.波的图象的物理意义
波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同,波形也随之改变,不同时刻的波形曲线是不同的。图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。
 
从某种意义上讲,波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”,即波的图象具有空间的周期性;同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离,虽然不同时刻波的形状不同,但每隔一个周期又恢复原来的形状,所以波在时间上也具有周期性。
3.从波的图象上可获取的物理信息
例:如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象
求:(1)该波的振幅和波长。
 
(2)已知波向右传播,说明A、B、C、D质点的振动方向。
(3)画出经过T/4后的波的图象。
解:(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移,波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离,所以振幅A=5cm,波长λ=20m。
(2)根据波的传播方向和波的形成过程,可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些,质点A已到达正向最大位移处,所以质点B此时刻的运动方向是向上的,同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。
(3)由于波是向右传播的,由此时刻经T/4后波的图象,即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图象,如图4所示。
讨论:
1.若已知波速为20m/s,从图示时刻开始计时,说出经过5s,C点的位移和通过的路程。
2.若波是向左传播的,以上问题的答案应如何?
3.从波的图象可以知道什么?
总结:从波的图象上可获取的物理信息是:
(1)波长和振幅。
(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题,启发学生思考。)
(3)经过一段时间后的波形图。
(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。
 
4.例题
一列简谐横波在x轴上传播,图5所示的实线和虚线分别为t1和t2两个时刻的波的图象,已知波速为16m/s。
(1)如果波是向右传播的,时间间隔(t2-t1)是多少?
(2)如果波是向左传播的,时间间隔(t2-t1)是多少?
解:(1)从波形上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧
 
(2)同理,从波形上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左
 
T。
  
 
 
 
 
 
 
 
机械振动和机械波•波、波的图象习题课•教案
  
一、教学目标
1.在物理知识方面的要求:
(1)巩固波和波的图象的物理意义;
(2)知道波的三要素的重要性;
(3)利用波的三要素解决各种波动问题。
2.渗透物理方法的教育:
(1)学会抽象思维;
(2)学会建立时空观念。
二、重点、难点分析
1.重点:波的三要素和它们之间的关系。
2.难点:利用波的空间周期性与时间周期性分析波的问题。
三、主要教学过程
(一)引入新课
提问:比较振动图象与波形图象(从五点分析,以巩固波的图象。)
  振动图象 波的图象
图线
 
 
研究对象 振动质点 连续介质
研究内容 质点在振动过程中,位移随时间的变化 某一时刻在连续介质中多质点的空间分布
图线的变化 图象随时间而延续,而以前的形状保持不变 一般随时间的延续而改变
物理意义 某一质点在各个时刻的位移 某一时刻各个质点的位移
 
利用波的图象来研究波动,是我们的主要方法,而波的三要素和它们之间的关系是我们利用波的图象来研究波动的重要依据:一个是同一时刻各质点的位移情况(可在波的图象上直接看出来),一个是质点的振动方向(可间接求知),一个是波的传播方向。
1.波的概念
讲解:要研究波动的规律,首先对波的概念要清楚。
波是振动这种运动形式在介质中的传播。波是一种能量的传递,介质中各质点只是在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移。
例1.关于机械波的概念,下列说法中正确的是                           [    ]
A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B.简谐波沿长绳传播,绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C.任一振动质点每经过一个周期,沿波的传播方向移动一个波长
D.相隔一个周期的两个时刻,简谐波的图象相同
分析:波有纵波和横波两种,横波的质点振动方向总与波传播方向垂直,而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致,所以选项A是错误的。相距半波长的两个质点振动的位移大小相等,方向相反,所以选项B是正确的。振动在传播过程中,各质点均在自己的平衡位置附近振动,并不沿传播方向移动,所以选项C是错误的。相隔一个周期的两个时刻,各质点的振动状态是相同的,则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的,故选项D正确。该题B、D正确。
2.从波的图象中直接看出的物理量
提问1:从下图波的图象中你可以直接看出哪些物理量?
 
答:从图象可以直接读出振幅A为6cm,波长为20cm,还可以对比看出在该时刻任一质点相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。
3.已知波的振幅A,求质点Δt时间内通过的路程和位移及质点振动状态传播的距离
提问2:(提出问题请同学讨论)
上图中,质点A的振动传到E点时,求点A运动的位移、路程各是多少?此过程质点B的振动状态向右传播多远?
答:从图象看,A点与E点是振动完全相同的相邻的两点,显然两点的横坐标之差恰为一个波长,即A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期。在相应时间内质点正好完成一次全振动,则其相对平衡位置的位移为6cm;而其运动路程是振幅的4倍,等于24cm。在这段时间内,B质点振动状态传到F点,F与B点在波长的传播方向上的距离恰为一个波长,所以质点B的振动状态向右传播20cm。
讲解:当介质传播振动时,其内部质点振动的位移和路程与质点振动状态传播的距离并没有直接的关系,只能通过波的周期与质点振动周期的一致性,将上述三个物理量(x、s、λ)联系起来。
小结1:参与波动的振动质点的位移,指质点离开x轴的距离(y坐
 
4.已知波的传播方向,由波的图象确定任意质点在某时刻的振动方向
提问3:从前图中,你能否判断出在该时刻A、B、C、D、G五点的振动方向?
答:不可能。因为不知道波的传播方向。
提问4:(接上问)波若向右或左传播时,每点的振动方向如何?
答:若波向右传播,A、B振动方向向上,C、D振动方向向下,G速度为零。
若波向左传播,A、B振动方向向下,C、D振动方向向上,G速度为零。
例2.一列沿x方向传播的横波,其振幅为A,波长为λ,某一时刻波的图象如图3所示。在该时刻,某一质点的坐标为(λ,0),经过四分之一周期后,该质点的坐标为
 
分析:横波传播时,波形以速度v向右移动,但介质中的各个质点都在平衡位置上下振动而不向右移动。也就是说,各个质点的横坐标值不会随波的传播而改变。横坐标为λ的质点,经过
 
 
波向右传播,说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞后于距波源较近的质点,因此可以判定,题中给定的某质点将要通过平衡
 
解:此题选项B是正确的。
小结2:在波速方向已知时,可确定各质点在该时刻的振动方向的判断方法(反之也可以):
方法一:根据同一时刻,沿波的传播方向,后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定。
在对波产生的原因理解的基础上,由方法二可机械、准确地判断出某质点在该时刻的振动方向。
方法二:波的图象犹如山,有上坡、有下坡,若迎着速度方向看,上坡与下坡就唯一确定了,在上坡图线上的各质点、速度向上,下坡图线上的各质点速度向下,在最大位移处的质点速度为零。记住一句话即可,即“迎着速度看,上坡向上,下坡向下”。
 
5.已知t和(t + Δt)时刻的波形图,从波的空间周期性和时间周期性求波速
例3.下图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是多大?
解:由于波的传播方向未给定,所以必须分别讨论波向右传播和向左传播两种情况,又由于周期(或频率)未给定,要注意时间的周期性,用通式表示一段时间t。
由图线可直接读出波长λ=4m。
 
 
 
 
此题还有另一种解法,因为波具有空间周期性,当波向右传播时,在0.2s内,传播的距离应为:
 
则传播速度为:
 
当波向左传播时,在0.2s内,传播的距离为:
 
则传播速度为:
 
可以看出,用后一种解法更好,更直观。无论怎么解,关键是波具有周期性,波可能向两个方向传播,这是讨论波问题最重要的两点。
讲解:在波的传播方向上,平衡位置相距λ的整数倍的各质点在任何时刻振动位移都相同,这就是波的空间周期性。在波的传播过程中,每隔时间T,波形就重复出现,这就是波的时间周期性。
小结3:在波的传播方向未知时,要考虑两种方向的可能。可以用以下方法计算:
 
Δx1表示向右传播时的最小距离,Δx2表示向左传播时的最小距离。
6.已知两质点的平衡位置间距离和两质点的位移所处的位置,求其波长的可能值
例4.绳上有一简谐横波向右传播,当绳上某一质点A向上运动达最大值时,在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移,若已知波长大于0.15m,求该波的波长。
分析:据题意知,A、B两质点的间距为波长的半整数倍,由波的性质得nλ+λ/2=0.3m。
当n=0时,λ0=0.6m
当n=1时,λ1=0.2m
当n=2时,λ2=0.12m<0.15m
故波的波长有两种可能值:一是0.6m,二是0.2m。
小结4:解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系,其次知道波传播n个波(或n个周期)后所得到的波形曲线与原波形曲线重合。
(三)课堂小结
1.波是振动这种运动形式在介质中的传播,波是一种能量的传递。介质中各质点只是在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移。
2.波的三要素和它们之间的关系,是我们利用波的图象来研究波动问题的重要依据。
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
波的衍射 波的干涉
  
一、教学目标
1.在物理知识方面的要求:
(1)知道什么是波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件。
(2)知道波的干涉现象是特殊条件下的叠加现象;知道两列频率相同的波才能发生干涉现象;知道干涉现象的特点。
(3)知道衍射和干涉现象是波动特有的现象。
2.通过观察水波的干涉现象,认识衍射现象的特征。通过观察波的独立前进,波的叠加和水波的干涉现象,认识波的干涉条件及干涉现象的特征。
二、重点、难点分析
1.重点是波的衍射、波的叠加及发生波的干涉的条件。
2.难点是对稳定的波的干涉图样的理解。
三、教具
水槽演示仪,长条橡胶管,投影仪。
四、主要教学过程
(一)引入新课
我们向平静的湖面上投入一个小石子,可以看到石子激起的水波形成圆形的波纹,并向周围传播。当波纹遇到障碍物后会怎样?如果同时投入两个小石子,形成了两列波,当它们相遇在一起时又会怎样?本节课就要通过对现象的观察,对以上现象进行初步解释。
(二)教学过程设计
主要思想是:遵照教材的编写意图,按“观察现象,归纳特征,而后得出结论”的大顺序进行教学。观察中注意引导,分析中注意启发。
1.波的衍射
(1)波的衍射现象
首先观察水槽中水波的传播:圆形的水波向外扩散,越来越大。
然后,在水槽中放入一个不大的障碍屏,观察水波绕过障碍屏传播的情况。由此给出波的衍射定义。
波绕过障碍物的现象,叫做波的衍射。
再引导学生观察:在水槽中放入一个有孔的障碍屏,水波通过孔后也会发生衍射现象。
看教材中的插图,解释“绕过障碍物”的含义。
(2)发生明显波的衍射的条件
在前面观察的基础上,引导学生进行下面的观察:①在不改变波源的条件下,将障碍屏的孔由较大逐渐变小。可以看到波的衍射现象越来越明显。由此得出结论:障碍物越小,衍射现象越明显。②可能的话,在不改变障碍孔的条件下,使水波的波长逐渐变大或逐渐变小。可以看到,当波长越小时,波的衍射现象越明显。由此指出:当障碍物的大小与波长相差不多时,波的衍射现象较明显。
发生明显衍射的条件是:障碍物或孔的大小比波长小,或者与波长相差不多。
最后告诉学生:波的衍射现象是波所特有的现象。
在生活中,可遇到的波的衍射现象有:声音传播中的“隔墙有耳”现象;在房间中可以接受到收音机和电视信号,是电磁波的衍射现象。
2.波的干涉
观察现象①:在水槽演示仪上有两个振源的条件下,单独使用其中的一个振源,水波按照该振源的振动方式向外传播;再单独使用另一个振源,水波按照该振源的振动方式向外传播。现象的结论:每一个波源都按其自己的方式,在介质中产生振动,并能使介质将这种振动向外传播。
观察现象②:找两个同学拉着一条长橡皮管,让他们同时分别抖动一下橡皮管的端点,则会从两端各产生一个波包向对方传播。当两个波包在中间相遇时,形状发生变化,相遇后又各自传播。现象的结论:波相遇时,发生叠加。以后仍按原来的方式传播。
(1)波的叠加
在前面的现象的观察的基础上,向学生说明什么是波的叠加。
两列波相遇时,在波的重叠区域,任何一个质点的总位移,都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
 
结合图1,解释此结论。
解释时可以这样说:在介质中选一点P为研究对象,在某一时刻,当波源1的振动传播到P点时,若恰好是波峰,则引起P点向上振动;同时,波源2的振动也传播到了P点,若恰好也是波峰,则也会引起P点向上振动;这时,P点的振动就是两个向上的振动的叠加,P点的振动被加强了。(当然,在某一时刻,当波源1的振动传播到P点时,若恰好是波谷,则引起P点向下振动;同时,波源2的振动传播到了P点时,若恰好也是波谷,则也会引起P点向下振动;这时,P点的振动就是两个向下的振动的叠加,P点的振动还是被加强了。)用以上的分析,说明什么是振动被加强。
波源1经过半周期后,传播到P点的振动变为波谷,就会使P点的振动向下,但此时波源2传过来的振动不一定是波谷(因为两波源的周期可能不同),所以,此时P点的振动可能被减弱,也可能是被加强的。(让学生来说明原因)
提问:如果希望P点的振动总能被加强,应有什么条件?
提问:如果在介质中有另一质点Q,希望Q点的振动总能被减弱,应有什么条件?
结论:波源1和波源2的周期应相同。
(2)波的干涉
观察现象③:水槽中的水波的干涉。对水波干涉图样的解释中,特别要强调两列水波的频率是相同的,所以产生了在水面上有些点的振动加强,而另一些点的振动减弱的现象,加强和减弱的点的分布是稳定的。
详细解释教材中给出的插图,如图2所示。在解释和说明中,特别应强调的几点是:①此图是某时刻两列波传播的情况;②两列波的频率(波长)相等;③当两列波的波峰在某点相遇时,这点的振动位移是正的最大值,过半周期后,这点就是波谷和波谷相遇,则这点的振动位移是负的最大值;④振动加强的点的振动总是加强的,振动减弱的点的振动总是减弱的。
在以上分析的基础上,给出干涉的定义:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔,这种现象叫波的干涉,形成的图样叫做波的干涉图样。
 
反复观察水槽中的水波的干涉,分清哪些区域为振动加强的区域,哪些区域为振动减弱的区域。
最后应帮助学生分析清楚:介质中某点的振动加强,是指这个质点以较大的振幅振动;而某点的振动减弱,是指这个质点以较小的振幅振动,这与只有一个波源的振动在介质中传播时,各质点均按此波源的振动方式振动是不同的。
(3)波的干涉与叠加的关系
有了前面的基础,可以启发学生说一说干涉与叠加的关系。帮助学生认识:干涉是一种特殊的叠加。任何两列波都可以进行叠加,但只有两列频率相同的波的叠加,才有可能形成干涉。
最后指出:干涉是波特有的现象。
(三)课堂小结
今天,我们学习了波特有的现象:波的衍射和波的干涉。请同学再表达一下:什么叫波的衍射?什么叫波的干涉?什么条件下可能发生波的干涉?
课后的任务是认真阅读课本。
五、说明
教学中,教师应知道:(1)“障碍物或孔的大小比波长小,或者与波长相差不多”是产生明显衍射现象的条件,而不是产生衍射现象的条件。波遇到障碍物就会发生衍射,只是在上述的条件下可以明显观察到。(2)波的干涉的条件是:同一类的两列波,频率(波长)相同,相差恒定,在同一平面内振动。当它们发生叠加时,会出现干涉现象,由于课本中没有提出相和相差的概念,并且只讨论一维的振动情况,所以,教学中只强调“频率相同”的条件就可以了。更多的时间,应放在认识干涉与一般叠加相比的特殊之处上。
  
机械振动和机械波•声学的初步知识•教案
  
一、教学目标
1.在知识方面的要求:
(1)了解声音是一种机械波;(2)了解乐音的三个要素;(3)了解声音的共鸣现象;(4)了解噪声的危害;(5)了解次声波和超声波的应用。
2.在能力方面的要求:自己阅读课文的能力。
3.在思想方面的要求:增强对噪声进行控制的环保意识。
二、重点、难点分析
1.重点是声波作为机械波的一些特征:纵波、声速、波长及听觉的频率范围。
2.难点是对乐音三要素的理解。
三、教具
两个频率相同的音叉,金属环,乒乓球,细线,录音机和录好的磁带(一段音乐,一段噪声,李双江的《我爱五指山》的最后高音部分),玻璃罩,闹钟,装在一个轴上的四个齿轮,硬纸。
四、主要教学过程
[复习]干涉、衍射的条件是什么?
[引入新课]提问:声音是怎样产生的?声音本身又是怎么回事?
[教学过程设计]
一、声波
1.声源
演示实验(1)让学生一边说话,一边用手摸咽喉,感觉声带的振动。
(2)敲击音叉使其发声
提问:音叉发声时是否也在振动呢?
让悬在线上的乒乓球靠上正在发声的音叉,观察乒乓球被弹开,说明音叉发声时也在振动。
(3)生活中的其它例子
弹琴时看到、触摸到琴弦的振动;用手摸打开的收音机的喇叭,或打开的电视机的音箱,都能感觉到振动。
说明:其实,我们听到的各种声音都是由于振动产生的,虽然有的振动我们看不见。这些振动发声的物体就是声源。
当然,气体和液体也能振动发声,如管乐器就是空气柱的振动发声。
2.声波
声源是怎样产生声音的呢?
振动的音叉,它的叉股向一侧振动时,压缩临近的空气,使这部分空气变密;叉股向相反方向振动时,这部分空气又变疏。这种疏密相间的状态靠空气的相互作用由声源向外传播,形成声波,传入人耳,使鼓膜振动,就引起声音的感觉。
其实,人耳只能听到20Hz~20 000Hz的振动,低于20Hz或高于20 000Hz的振动就不能引起人类听觉器官的感觉。
提问:从声波的形成中我们能看出什么问题呢?
(1)声波是纵波;(2)声波的传播需要介质。
①介质可以是空气,也可以是固体、液体。
提问:你能举出一些固体、液体传声的例子吗?
敲击桌子时,耳朵贴在桌子上听到更响亮的声音,这是从桌面直接传来的声音;关严窗户,还能听到声音,因为玻璃能传声;
有首唐诗曰:“蓬头稚子学垂纶,侧坐莓苔草映深。行人借问遥招手,怕得鱼惊不应人。”
人说话会吓跑鱼,说明声音能进入水中继续传播。
②没有介质就没有声音。
实验演示:把闹钟放到玻璃罩里,用抽气机抽出罩内空气,就听不到闹钟的声音。
可见,声音是在空气或其它介质中传播的一种机械波。介质的性质不同。声波在其中传播的波速也会不同。声音在空气中的传播速度一般取340 m/s,在水里的传播速度约是空气里的4倍半,在金属中更快。
为什么说“声音在空气中的速度一般取340m/s”呢?因为空气的温度不同,声速也不同。如0℃时为332m/s,20℃时为344m/s,30℃时为349m/s。声音是一种机械波,就该有机械波的一般性质。
提问:波都有哪些性质呢?
答:干涉、衍射和反射。
3.声波的干涉和衍射
实验:取两个频率相同的音叉,发出的声音互相干涉。
学生在座位上左右移动头部位置可听到声音的强弱变化。
提问:同学们在生活中遇到过声波的衍射现象吗?
学校铃声一响,你在哪里都可以听得到——声音绕过了障碍物。
波发生明显衍射是有条件的,声波满足明显衍射的条件吗?请计算一下声音的波长范围。
 
这个波长跟一般物体的尺寸相差不多,可以发生明显衍射。
4.声波的反射
你见过声波的反射吗?试举一些例子。在山谷里、大院子里或大的房间里能听到回声,就是声波的反射现象。那么,在教室里说话没有回声,是不是说明此时声波不发生反射呢?不是。声波遇到障碍物都会被反射,但能否听到回声跟我们的听觉特点有关系:回声到达人耳比原来的声音滞后0.1秒以上,我们才能把它们区分开。如果滞后时间小于0.1秒,我们就无法区别它们而认为是一个声音。
据此,同学们计算一下距离障碍物至少多远才能听到回声?
 
另外,打雷时雷声连续不断也是雷声被障碍物不断反射造成的。北京天坛的回音壁也是利用声音的反射造成的,充分显示了我国劳动人民的智慧。
二、乐音
1.乐音和噪声
播放一段录好的音乐和噪声。
提问:它们的区别是什么?
乐音:好听悦耳的声音叫乐音。噪声:嘈杂刺耳的声音叫噪声。
指出:乐音和噪声是按主观感觉分的,但它们客观上也是有差别的。乐音是由周期性振动的声源发出的;而噪声是由无规则的非周期性振动的声源发出的。
2.音调
听李双江的《我爱五指山》结尾处的高音部分。李双江能唱这么高,在国内的男高音中为数不多。这里的“高”,指的是什么呢?音调。
音调的高低在物理上的差别是什么呢?
实验:取装在同一根轴上的四个齿轮,自上而下齿数分别为80、60、50、40不等。当这四个齿轮一起旋转时,用一张硬纸片接触不同的齿轮,发现齿数越多的齿轮,音调越高。而齿数越多,振动发声的频率就越高。
可见,声源的振动频率越高,音调越高。男人声带宽而厚,振动频率低,所以声音低沉;女人声带窄而薄,振动频率高,所以声音尖细。
3.声强和响度
提问:说话的嗓门有大有小,这是声音的什么不同呢?
答:振幅不同。
声源的振幅越大,声波传递的能量越多,确切地说,单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量越多。在声学中,单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量叫做声强。但人们发现,即使声强相同,频率不同的声音引起人们强弱的感觉也是不同的。我们把人们主观感觉到的声音强弱叫响度。
响度从主观感觉上描述声音强弱,而声强是从客观上描述声音的强弱。响度跟音调不同,比如女同学说悄悄话,响度很小,但音调依然较高;而男生即使大声喊,音调还是较低。
4.音品
两个人唱歌,即使完全按歌谱来唱,响度也一样,我们还是听着不同,这是为什么呢?
实验表明,各种乐器发出的并不是单一频率的纯音,而是由频率和振幅各不相同的纯音组成。如钢琴发出一个频率为100Hz的音,实际发现它由16个频率不同的纯音组成,频率最低的是100Hz,它的响度最大,其它纯音是100Hz的整数倍,响度各不相同。换用黑管也发出100Hz的声音,发现它频率最低的也是100Hz且响度最大,但其它纯音的数量、频率、振幅与钢琴不同,所以二者听起来不同。
这里,频率最低的音叫基音,其余频率的音叫泛音。正是泛音的多少、泛音频率的振幅大小,决定了不同的乐器各有特色,具有不同的音品。
音调、响度和音品叫乐音的三要素。
5.声音的共鸣
实验演示:取两只频率相同的音叉,使它们音箱的开口相对靠近放置。用橡皮槌敲击音叉A,稍停用手按住A,听到音叉B发出声音。
提问:怎么解释这种现象?与学生一起给出一个说明。
实验演示:给音叉B箍上一个金属环,重复刚才的实验,听不到B发音。
提问:为什么这样?
指出:刚才的B受振发音属于共振现象,振动比较强烈,能够发声。这种声音的共振现象叫声音的共鸣。后一个实验改变了B的固有频率,不能再引起共鸣。
讲《刘宾客嘉话录》中的故事。
三、噪声的危害和控制
1.从环境保护的角度讲,什么是噪声?
2.试列出几条噪声的危害,你有哪些体会?你觉得噪声危害大吗?
3.你所遇到的噪声来源于什么?
4.怎样控制噪声?
四、超声波及其应用
提出问题,让学生通过阅读自己回答。问题如下:
1.什么是次声波?什么情况下会产生次声波?它有哪些应用?
2.若声纳向海底发出超声波脉冲后t时间收到反射信号,设超声波在水中的速度是v,则海底深度是多少?
3.超声波探伤是利用了超声波的什么性质?
4.超声波能否清洗物体表面污垢?
5.超声波在诊断、医疗和卫生工作中有哪些应用?
6.什么是仿生学?
五、说明
1.让学生参与进来,主动发现知识、获得知识。
2.本部分在于扩展学生知识面,激发学生的兴趣,要多与生活实际相联系,不宜过深。
  
 

本文标题:高一物理全册教案下 原文链接:http://www.smbfz.com/article/27.html

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